Física Quântica e Determinismo

Acredito que é mais que estabelecido que num sentido não absoluto a teoria quântica é deterministica, uma vez que ela fornece uma descrição quase completa dos estados finais dada uma descrição quase completa dos estados iniciais. Isto é, ela nos da os estados finais com uma precisão em torno de 98%, logo os eventos futuros estariam 98% deles determinados pelos passados, me parece determinismo suficiente para que o senso comum chame isso de determinismo.

No entanto os eventos futuros não ficam absolutamente determinados, ou seja, não há um determinismo estrito. Fica ainda em aberta a questão de se é possível à teoria quântica ser compatível ou não com um determinismo estrito, ou seja, se tudo o que a quântica diz é valido, ainda é possível que o mundo seja determinado absolutamente? É possível uma teoria que seja uma extensão da teoria quântica, diga tudo o que ela diz sobre o mundo e ainda mais, e que seja plenamente deterministica? Que na física quântica não exista determinismo estrito não é disputável, mas disto não se deve apressadamente concluir que ela não pode ser estendida a uma teoria deterministica. Por exemplo, na teoria dos conjuntos ZFC não há nenhuma prova da hipótese do continuo, mas isso não significa necessariamente que aquela teoria nega esta hipótese. Na ausência de provas de uma sentença em uma teoria ela pode ser tanto falsa sob a teoria quanto ser somente indecidível. No caso da hipótese do continuo se mostrou que ela era indecidível, pois tanto ela quanto a sua negação eram consistentes com ZFC.

Uma teoria é determinista estritamente, se e somente se uma vez que se saiba por completo os estados iniciais de um sistema ela fornece também uma descrição completa dos estados finais. As teorias clássicas da física alegavam estar de posse das equações que determinavam os eventos no tempo e de um acesso de precisão absoluta aos dados, com isso implicavam o determinismo. Com as revoluções cientificas da física moderna se mostrou que esse acesso absoluto aos dados era impossível e com isso o determinismo foi posto em cheque. De fato a derrocada da visão clássica do mundo abalou os alicerces do determinismo, no entanto, ao contrario do que comumente se acredita, o modelo quântico do mundo de modo algum nega o determinismo. O modelo quântico, ao contrario do clássico, não implica o determinismo, por isso ele é um choque ao determinismo e alguns vêem isso como uma impossibilidade de que o mundo seja determinado. Mas de modo algum, o determinismo é um enunciado condicional: se a teoria possui as condições iniciais completas tem de fornecer as condições finais completas. O principio da incerteza garante ser impossível possuir a descrição completa dos estados iniciais, logo se não possuirmos a descrição completa dos estados finais não é por a teoria ser antideterminista, mas sim por ela mostrar que a primeira parte do se …. então…. é impossível. Isso se torna claro se nos voltarmos para enunciados puramente lógicos: a sentença se P então Q só é falseada se tivermos P e não tivermos Q, na física clássica tínhamos P e Q(estados iniciais e finais), na quântica não temos nem P e nem Q, mas isso não refuta a sentença. O que de fato ocorre é que a clássica implicava o determinismo pois se P e Q são verdadeiros P -> Q é sempre verdadeiro, no entanto se P é falso, P -> Q é vacuamente verdadeiro e sómente com P verdadeiro podemos checar se a setença pode ser falsa ou verdadeira. Isso significa que enquanto a teoria clássica era consistente somente com o determinismo e não com a sua negação (e, portanto implicava o determinismo) a teoria quântica é consistente com o determinismo e com a negação dele, o determinismo é indecidível sob a teoria quântica, assim como a hipótese do continuo é indecidível sob ZFC.

Uma prova da consistência da quântica com o determinismo é que as expressões matemáticas da força na teoria quântica tomadas isoladamente podem receber diferentes interpretações e varias delas são deterministicas, tal como a interpretação dos muitos mundos e a de Bohm. A desigualdade de Bell é muitas vezes usada como argumento contra o determinismo na quântica, no entanto a conseqüência deste teorema é que qualquer teoria que queira chegar aos mesmos resultados que a quântica deve abandonar ao menos um desses dois elementos: localidade ou determinismo. A interpretação de Compenhagem abandona os dois, interpretações como a de Bohm abandonam só a localidade.

Um dos modos pelo qual se mostra que um enunciado é indecidível em um dado sistema axiomático é construindo um modelo, uma estrutura matemática, que atenda aos axiomas do sistema, mas em que aquele enunciado é falso e outro modelo em que o enunciado é verdadeiro. Do formalismo matemático da mecânica quântica existem interpretações (modelos) tanto deterministas quanto não deterministas, logo ele não se pronuncia a respeito.

PS: Esse post em parte é uma resposta a alguns discussões sucitadas no post sobre Determisnimo e previsibilidade

4 opiniões sobre “Física Quântica e Determinismo”

  1. Interessante assunto. Concordo com tudo o que vc disse. Sou bastante leigo, e não tenho muito a opinar. Tenho a insistência em preferir interpretações que suponham haver determinismo estrito (variáveis escondidas, Bohm), pois algo que escapa à causalidade, mesmo que minimamente, parece ilógico. Talvez a inexatidão possa ser explicada por fenômenos em uma escala menor do que o que podemos detectar.

    http://www.phys.unsw.edu.au/einsteinlight/jw/module6_Planck.htm

  2. Moreover, Bell 1964 has shown that there cannot be a compatible local-variables theory that will make deterministic predictions.

    From the stanford Enciclopedia of Philosophy.

    Moreover, Bell 1964 has shown that there cannot be a compatible local-variables theory that will make deterministic predictions.

  3. Diego,

    Isso foi dito no texto e não contradiz nada do que eu disse. As interpretações deterministas são não locais, o teorema de Bell se aplica a teorias com localidade.
    Talvez a utilidade do teorema de Bell seja mostrar o que as interpretações quanticas podem ser, mostrando o que elas não podem ser: elas não podem ser locais, deterministas e ter CFD. A maioria das interpretações nega um dos varios presupostos para que o teorema de Bell se aplique.

    Abraços

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