Evolução e complexidade

Este é um tema antigo e que mantém uma certa controvérsia desde que surgiu. A questão é:

O processo de evolução tende a produzir organismos cada vez mais complexos?

Já vi pessoas defendendo que sim e que não, eu particularmente defendo que sim. Acho que esta questão costuma ser prontamente desconsiderada por se achar que ela necessariamente envolve alguma forma de “direção pré-designada” no processo evolutivo; eu acho que devemos vê-la como uma consequência emergente.

Primeiramente é necessário se caracterizar o que se entende por complexidade. Como é um conceito difícil de se definir, vou dar uma noção intuitiva. Uma noção de complexidade que acho útil é a de tamanho de descrição, isto é, a complexidade de um objeto ou sistema é o comprimento da sua menor descrição numa determinada linguagem (esta noção é formalizada na forma da complexidade de Kolmogorov). A idéia é que, ainda que a linguagem possa favorecer arbitrariamente alguns objetos a outros, esta arbitrariedade se torna menos relevante conforme a complexidade cresce. Esta noção concorda com algumas propriedades intuitivas de complexidade como a de que quanto mais partes e mais tipos de partes diferentes e mais tipos de interações entre as partes houver, maior a complexidade, uma vez que estas demandariam descrições maiores. Acho que isto captura bem a noção intuitiva, embora eu ache que uma noção mais geral de complexidade deva ser baseada em quão improvável é uma dada configuração.

Em segundo lugar, é necessário se especificar o que se quer dizer com complexidade biológica. Isto me parece ser mais difícil, pois há vários níveis possíveis de análise. Podemos pensar em complexidade de vias metabólicas, em complexidade morfológica, complexidade de interação com o ambiente, entre outras. Para meu propósito, creio que a mais interessante seja a complexidade de interação com o ambiente, no sentido de que estou interessado em quão rica é a interação do organismo com seu ambiente para fins de aptidão biológica (fitness). Ou seja, estou falando de uma complexidade funcional e adaptativa, organizada.

Assim, eis meus argumentos de porque acho que o processo de evolução tende probabilisticamente a produzir e a tornar espécies de organismos mais complexas ao longo do tempo:

Só há uma direção, a de complexidade positiva.
“Os organismos tem uma complexidade mínima para serem viáveis, de modo que toda vida está acima deste limiar. À medida que a vida evolui ela só pode explorar uma direção.”
Isto é verdade, porém a vida poderia muito bem se estabilizar em alguma faixa ótima. Isto ocorre com tamanho, por exemplo. Mas acho que isto de fato é válido, pelo menos em épocas de aumento do número de espécies como a ocupação de novos nichos ecológicos, deve haver um aumento de variância, aumentando pelo menos o máximo de complexidade, senão a média.

Mutações adaptativas complexas.
O aparecimento de novas funções adaptativas costuma envolver mutações raras, às vezes associadas a eventos de duplicação, seja para proporcionar a nova função, seja para regulá-la. Por ser raro, este tipo de função pode aparecer mesmo em espécies já bem adaptadas, gerando um pequeno aumento de complexidade vegetativo. Aparentemente isto pode ocorrer indefinidamente num ambiente complexo.

Interações complexas trazem complexidade ambiental, complexidade ambiental favorece interações complexas.
Novas formas de interagir com o ambiente o transformam em algo diferente, favorecendo o aparecimento de novas formas para interagir com ele. Em particular, a co-evolução predador-presa ilustra bem isto. Novos truques numa espécie criam uma pressão seletiva para novos truques nas espécies ecologicamente relacionadas.

Acúmulo de funções adaptativas pouco dependentes do ambiente.
A seleção natural desfavorece a perda de funções adaptativas, de modo que elas tendem a se acumular. Alguns caracteres tem valor adaptativo em quase qualquer ambiente; sistemas sensoriais, sistema imune, metabolismo de energia, recombinação e reparação de DNA, adaptatividade ao ambiente. Creio que sejam principalmente os sistemas de manipulação eficiente de recursos, energia, informação e reprodução.

Acúmulo de sequências genéticas funcionais
Cada gene funcional é um gene que pode ser duplicado, mutado, cortado (com alternative splicing), transposto e expressado em diferentes condições. O genoma acumula sequências de genes pré-existentes, até mesmo de proteínas virais que acabam sendo integradas (transferência horizontal) e que estão relativamente prontas favorecendo mutações funcionais.

Interlocking
Uma vez que um gene ou função aparece e se consolida numa população, serve de base para outros genes e funções, e passa a integrar um complexo que dificilmente poderá ser dissociado sem grandes perdas funcionais.

Quando a complexidade não deve ser adaptativa?

A complexidade tem um preço.
O aumento de complexidade costuma estar associado a um maior gasto material e energético, a um desenvolvimento mais difícil e a um maior custo reprodutivo para a fêmea, podendo resultar numa prole menor. A complexidade só vale a pena se o benefício superar o custo.

Baixa pressão seletiva: Ambientes monótonos.
Quando o ambiente é pouco dinâmico, ou muito favorável, as funções se tornam redundantes ou irrelevantes e tendem a ser perdidas por deriva. Como nos peixes cegos e nos parasitas.

Enfim, é isto, qual a opinião de vocês?

Enquanto escrevia achei dois artigos, um sobre a (não-)relação entre número de genes e complexidade http://genomicron.blogspot.com/2007/05/gene-number-and-complexity.html e outro dizendo que a seleção natural atua como um demônio de Maxwell, acumulando as mutações funcionais e evitando as disfuncionais. http://www.pnas.org/content/97/9/4463.full

p.S.: Outra circunstância na qual espero não haver aumento de complexidade (e talvez uma leve tendência à diminuição) é a de pressão seletiva muito alta. Nestas circunstâncias, caracteres complexos adaptativos dificilmente poderão surgir, uma vez que eles raramente surgem de forma completamente funcional, e mesmo caracteres um pouco adaptativos poderiam ser contra-selecionados, se não fossem suficientemente vantajosos e correlacionados com os caracteres mais fortemente selecionados, embora caracteres adaptativos complexos que já existam na população tendam a se propagar rapidamente. Alta pressão seletiva diminui a variabilidade genética e fixa os genótipos adaptativos ao tipo de pressão. Algumas exceções a isto seriam organismos que tem altas taxas de mutação ou de reprodução como bactérias e protozoários que podem controlar sua taxa de mutação (por exemplo o desenvolvimento de resistência a antibióticos). Alternar entre fases curtas de alta pressão e fases longas de baixa pressão talvez seja uma maneira de acelerar este aumento de complexidade.

Atividade intelectual e Gênero

Esse texto visa esclarecer, do ponto de vista cientifico, a controvérsia a respeito das diferenças entre as habilidades cognitivas entre homens e mulheres. Uma vez que os argumentos aqui apresentados não se inserem no campo sociológico ou cultural esse texto tem a vantagem de apresentar argumentos que estão abertos a debate somente no que se refere à clarificação dos dados apresentados. Acredito que as informações aqui contidas devem ser o solo de qualquer outra discussão feita no patamar cultural sobre o assunto, uma vez que tornar cultural aquilo que é natural é um erro talvez ainda pior do que tornar natural o que é cultural. A principal fonte de informações desse texto é uma apresentação feita pelo psicólogo Steven Pinker sobre a ciência do gênero e ciência que pode ser encontrada aqui: http://www.edge.org/3rd_culture/debate05/debate05_index.html .

Pode-se dizer que em grande medida a ciência, tal como a religião, é devedora em grande parte de crenças. A crença na ciência empírica de nenhum modo pode se levantar como irrefutavelmente e irrestritamente superior a crença em princípios metafísicos, já que a própria crença no dado empírico é metafísica. Mas de um ponto de vista pragmático, percebe-se que interpretações que tem como base dados experimentais reproduzíveis geram teorias mais úteis e aplicáveis a respeito do mundo e que acabam beneficiando mais a humanidade que ideais abstratos, por mais bonitos que esses últimos sejam. Assim sempre que esses ideais abstratos puderem ser substituídos por aquelas interpretações empíricas, essa troca deve ser efetuada. Certas diferenças sexuais se encontram nessa circunstancia, e por mais que a linha entre biológico e cultural (ou natural e histórico) não possa ser traçada com precisão existem certos domínios que são claramente biológicos. (Talvez nem seja necessário traçar essa linha para que se argumente que há certas capacidades imutáveis. Basta dizer que os aspectos sociais já estão ai por tanto tempo que constituíram uma pressão evolutiva e se ‘plasmaram’ nos genes) Eu acredito que os dados que demonstram as diferenças nas capacidades cognitivas entre sexos já foram ostensivamente reproduzidos e viés de analise nenhum conseguiria distorcer certas metodologias experimentais bem definidas, como são a do teste de QI, de rotação de objetos mentalmente e assim por diante. Talvez numa época em que os dados experimentais não eram suficientes foi possível traçar teorias tendenciosas a respeito das diferenças cognitivas entre sexos, mas não creio que hoje nós nos encontramos nessa possibilidade.

Por diversos fatores evolutivos que não serão discutidos aqui, os cérebros dos homens são estruturados de uma forma que os fazem serem mais agressivos, mais impulsivos e terem melhor orientação espacial enquanto que os das mulheres são estruturados para escolherem melhor terem mais empatia e habilidade verbal. Foi demonstrado experimentalmente que testosterona no desenvolvimento embrionário aumenta o desenvolvimento do hipocampo (área responsável por cognição espacial) enquanto que estrógeno e progesterona aumenta o desenvolvimento de áreas relacionadas a habilidade lingüística, como demonstra a imagem abaixo:

cerebro-genero

Apesar do QI médio da população feminina ser igual ao da masculina se nos concentrarmos nos extremos a população masculina é mais representada que a feminina. Possivelmente isso se deve ao fato de que a maioria dos genes que codificam inteligência no cérebro humano ficam no cromossomo X, por conta disso quando ocorrem mutações, tanto as ruins como as boas, os homens são mais atingidos. Assim existem mais homens retardados, mas também mais homens superdotados. Ocorre que campos como ciências exatas e filosofia são aqueles que exigem mais raciocínio lógico, inteligência acima do normal e uma certa ousadia (ou impulsividade) para inovar e se opor a opinião comum, logo os homens são melhores nisso. Em áreas como psicologia e biologia que exigem mais uma empatia e entendimento de comportamento em grupo as mulheres são melhores. Um argumento a favor disso é o fato de que mesmo após políticas de inclusão das mulheres nas carreiras acadêmicas esse sexo continuou pouco representado em carreiras como matemática, física e filosofia enquanto que ocorreu uma explosão da sua representatividade em carreiras como biologia, sociologia e psicologia, até mesmo ultrapassando a masculina.

Alem das diferenças de habilidades cognitivas existe uma grande diferença de interesses entre homens e mulheres. Diversas pesquisas demonstram que homens têm uma tendência maior a valorizar sucesso financeiro, inventar ou criar algo, ter uma carreira que o ocupe por tempo integral e sucesso profissional enquanto mulheres tendem a valorizar o relacionamento com parentes e filhos, ter uma vida espiritual com significado e ter amizades fortes. Homens em geral são mais obcecados que as mulheres e isso parece ser um fator fundamental da genialidade. Homens também têm uma tendência maior de prestar atenção e se dedicar ao entendimento do funcionamento de objetos e mecanismos enquanto que mulheres dão mais atenção a pessoas. Isso faz com que homens tenham uma tendência maior a ir para áreas como física, matemática e engenharia em oposição a psicologia ou sociologia. Todas essas diferenças bem como as diferenças em cognição espacial são também observadas em outros grandes primatas, o que sugere que elas têm fundo genético e, portanto são imutáveis no presente estado da engenharia genética. (por exemplo, se for dado dois grupos de brinquedos, um constituído por carrinhos e o outro por bonecas, crianças chimpanzés masculinas terão a tendência por optar pelos carrinhos (por eles se moverem no espaço e serem uma coisa) enquanto que as femininas pelas bonecas (por lembrarem seres da sua espécie)).

Afinal se conclui que existem diferenças biológicas nas habilidades intelectuais e interesses entre homens e mulheres. Mulheres têm maior habilidade verbal, maior interesse no entendimento de pessoas e a se dedicar a relações humanas em oposição ao trabalho o que sugere uma habilidade inata para ocupações que estão relacionadas às relações humanas. Homens têm maior habilidade cognitiva espacial, são mais representados nas faixas de QI consideradas de genialidade, maior interesse no funcionamento de mecanismos e objetos, maior tendência a se dedicarem exclusivamente ao trabalho e maior interesse em descobrir e inovar coisas; tudo isso sugere que homens tem uma habilidade inata maior a fazerem descobertas nos campos mais fundamentais da ciência (física e matemática) o que coincide com que as maiorias das pessoas chamam de genialidade.

Referencias:

Cahil, L. (2006) Why sex matters for neuroscience. Nature Rev. Neurosci. 7, 477-484

Haier RJ, Jung RE, Yeo RA, et al. (2005). The neuroanatomy of general intelligence: sex matters. NeuroImage 25: 320–327

Deary IJ, Irwing P, Der G & Bates TC (2005). Brother–sister differences in the g factor in intelligence: Analysis of full, opposite-sex siblings from the NLSY1979. Intelligence 35:451-456

Resnick, Susan M.; Berenbaum, Sheri A.; Gottesman, Irving I.; Bouchard, Thomas J. Early hormonal influences on cognitive functioning in congenital adrenal hyperplasia. Developmental Psychology. Vol 22(2), Mar 1986, 191-198.

http://www4.ncsu.edu/~jwosbor2/otherfiles/PSY304/APA-intelligence.pdf

http://psychology.uwo.ca/faculty/rushtonpdfs/2006%20intell%20jackson%20&%20rushton.pdf

http://www.edge.org/3rd_culture/debate05/pinker.slides.html

Felicidade

por Jonatas

Fala-se em “viver” a vida. Para viver a vida basta estar vivo, esse “viver” deve então significar aproveitar a vida ou viver com felicidade.

Existem atividades que se faz por um objetivo ou recompensa futura, e existem atividades que são recompensadoras por si mesmas. Poderia-se dizer que as primeiras não são “viver”, e as segundas são. No entanto, não parece ser possível a uma pessoa evitar completamente as atividades que não geram felicidade no momento, portanto “viver” a vida é algo que pode somente ocorrer em parte do tempo e nunca sempre. O quanto certas atividades são feitas somente por uma recompensa futura ou pela felicidade que elas mesmo geram é variável e pode ser mudado. Pessoas têm maior ou menor satisfação nas mesmas atividades, dependendo da forma como as veem. Logo, “viver” a vida não significa necessariamente fazer certos tipos de atividade, mas antes ter satisfação nas atividades que se faz, sejam quais forem.

Quando se faz atividades esperando apenas uma recompensa futura, ou ainda, quando se ocupa a vida predominantemente em atividades que visam apenas recompensa futura, pode-se pensar que o futuro será “viver”. Visto que não existe “viver” absoluto, precisa-se pensar em termos relativos, então se poderia ainda pensar que o futuro será mais “viver” que o presente, o que pode ser verdade. O fato de certas atividades não gerarem recompensa imediata não as torna prejudiciais, se no futuro valerem a pena. Algumas dessas atividades não seria aconselhável evitar. No entanto, é mais satisfatório tentar as encarar de maneira a serem também o mais recompensadoras por si mesmas, no momento de sua ação.

O que é felicidade ou satisfação? Prazeres sensoriais poderiam ser considerados felicidade, no entanto, não são automaticamente assim. Mesmo quanto aos prazeres sensoriais, a maneira como se os encara está à sua base, determinando parcialmente a satisfação que geram ou não. Por exemplo, é possível se acostumar a comidas de um certo nível, de modo que as comer deixe de gerar a satisfação que geravam anteriormente. Da mesma forma, um tipo de vida luxuosa pode causar menos prazer inicialmente a uma pessoa acostumada com luxos que a uma pessoa acostumada com uma vida pobre. Portanto, a felicidade é um produto da maneira como se encara os dados sensoriais diversos.

Temos no nosso cérebro regras estéticas inatas que interpretam os dados sensoriais como mais ou menos positivos. A maneira como se encara os dados sensoriais diversos pode ser mais ou menos automática, conforme o quanto eles são dependentes dessas regras inatas: um estímulo de dor é automaticamente encarado como muito ruim, e temos pouco controle sobre isso. No entanto, mesmo nesse caso extremo podemos o maximizar ou o minimizar dependendo da maneira como o encaramos, como exemplificado pelos masoquistas. Outros estímulos sensoriais que produzem reações mais sutis dependem a um maior grau da maneira como os encaramos, e o quanto de felicidade geram pode ser mais facilmente alterado assim. As regras inatas de interpretação dos sentidos e a maneira como podemos os interpretar de forma a serem mais positivos são parte do objeto de estudo da estética.

A felicidade vinda de prazeres sensoriais diretos, além de ocorrer apenas em uma pequena parte do tempo, é algo com o que se acostuma a um certo grau, fazendo alguns desses prazeres diminuirem, e tornando a sua satisfação cada vez mais difícil. A busca de prazeres também gera angústia quando eles não podem ser satisfeitos. Como prazeres sensoriais diretos são difíceis de satisfazer, essa angústia pode se tornar algo ruim a ponto de fazer alguns prazeres de difícil satisfação não valerem a pena. Por isso, muitos filósofos antigos recomendavam a diminuição dos prazeres, seus desejos e expectativas, como forma de se satisfazer mais facilmente. Essa satisfação seria não uma felicidade relacionada diretamente a prazeres sensoriais, mas a um bem estar constante, decorrente da forma como a vida é encarada.

Grande parte das atividades que são recompensadoras por si mesmas não dão necessariamente prazer sensorial direto, mas um prazer mais subjetivo, uma satisfação dependente a um maior grau da forma como encaramos essas atividades. Dessa forma, esse tipo de felicidade é mais facilmente satisfeito e mais constante, podendo ser mesmo auto-perpetuador, ao invés de diminuir aos poucos, como alguns prazeres sensoriais diretos.

Há um tipo de atividade que costuma gerar uma satisfação subjetiva muito grande em todas as pessoas, que foi estudado e caracterizado por Mihaly Czikszentmihalyi, e chamado de “fluir” (flow). As atividades que costumam gerar esse tipo de satisfação subjetiva se caracterizam por usar nossos talentos e capacidades na mesma medida de que somos capazes, fazendo-nos focar toda a nossa atenção e concentração no seu desempenho. Se a atividade exige menos do que a nossa capacidade, ela começa a se tornar entediante; se exige mais, começa a gerar ansiedade. Quando fazemos uma atividade que exige nossos talentos e capacidades na medida certa sentimos uma recompensa por sermos capazes de fazer algo que é difícil, sem ser difícil demais para que não o possamos fazer. Por essa atividade exigir nossa concentração e nossa atenção total, ela nos faz esquecer momentaneamente os nossos problemas diários e focar apenas nela.

Esse tipo de atividade costuma ser descrito por todas as pessoas como o tipo de experiência que mais lhes dá satisfação, e inclui a arte, esportes e jogos como o alpinismo, tênis, xadrez, etc., o trabalho, desafios intelectuais, socialização, podendo abranger também muitas outras atividades. A forma como vemos experiências também pode ser alterada para causar mais “fluir”, se as fazemos de modo a serem desafiadoras na medida certa e a absorverem toda a nossa atenção. Possivelmente esse tipo de atividade é uma das melhores estratégias para “viver” a vida.

Um outro elemento importante na felicidade costuma ser a vida social. As pessoas mais felizes costumam ter um amor correspondido e muitos amigos. Dependendo da facilidade com que se consegue satisfazer as necessidades de vida amorosa e social, pode ser mais ou menos benéfico as desejar, já que a inexistência de um desejo é preferível a um desejo insatisfeito.

Além dessas fontes de felicidade, nosso bem estar é afetado em grande medida por crenças e pensamentos, como a visão geral que temos da vida, ou a necessidade de significado e importância na vida. Na frustração de significados religiosos ou metafísicos, algumas pessoas têm crises de existência. O sentido e a importância da vida, ao ser justificado de alguma forma, gera bem estar. Embora todo o sentido último da existência esteja baseado na felicidade e satisfação em um sentido amplo, o sentido e a importância vistos na vida podem servir como uma maneira de as atingir. Isso é chamado de “vida com sentido” (meaningful life), e aquele que descobre um sentido próprio e naturalista para a sua vida foi chamado de “sobre-humano” (übermensch). Muitas pessoas alcançam esse sentido ao descobrirem quais são as suas qualidades e as por em serviço de algo maior que si mesmas, como “o mundo”, ou outras pessoas

Adorno, Snickers e Etologia: A informavoridade como motor do homem contemporâneo

O comportamento exploratório, nos dizem os etólogos, é uma das motivações de todos os animais. Seja um espaço vazio e um tempo dentro dele, um animal irá explorar o que quer que possa. Da revista veja até as nuances de sujeira que compõe o rodapé do canto do banheiro (sim, você não foi o único).

O abundante capital e a longevidade da história humana possibilitaram o surgimento de museus megalópole, como o louvre, ou o vaticano, no qual as obras só não são expostas umas sobre as outras por um último suspiro de alguns bons curadores. A produção artística da história humana é tremenda. Empilham-se maravilhas as centenas, não só nos museus, mas em todo lugar, o projeto moderno está completo. A arte foi bem sucedida em invadir os mundos da vida, e é difícil encontrar-se num quarto sem uma obra de arte em qualquer edifício no início do terceiro milênio.

Snickers é um chocolate com amendoim salgado e caramelo.

Os etólogos nos dizem que o ser humano, se exposto a estímulos de diferentes complexidades, irá explora-los em igual medida, entretanto, considerará mais prazeirosos os meio-termos do que ambos aqueles de total simplicidade e aqueles de complexidade demasiada. Imagine-se dentro de uma floresta tropical cheia de cipós e samambaias, com um mangue sob seus pés e carangueijos, animais e borboletas as centenas ao seu redor. Agora imagine-se num campo completamente deserto, sem nenhuma vegetação ou morro até onde a vista alcança. Por fim, imagine-se numa savana, com algumas árvores, poucas borboletas, e bastante espaço aberto e visível. Claramente isso demonstra que temos mais prazer com o meio termo, em termos de complexidade da informação visual e acústica que recebemos.

Pois bem, a constatação de Adorno sobre os museus percebe a mesma questão, o capitalismo, e a abundância, e o desejo humano de consumir informação, nos trouxeram para uma experiência de museu nauseante, um “banho de cultura” no qual imergimos imaginando sair revigorados, e que, ao contrário, nos extenuam. A vida fora dos museus já está visual e sonoramente demasiado complexa, não há mais como o comportamento exploratório ser prazeiroso, pois em virtude do mercado, do capital, dos outdoors, dos Ipods, estamos constantemente circunscritos a um sem fim de complexidade de padrões informacionais que temos de processar.

Snickers é para mim a demonstração última do problema. As empresas percebem que desejamos aquilo que mais há de complexo, ainda que nos satisfaçamos com o intermediário. A experiência estética de um David é indubitavelmente mais tranqüila do que a de um “o caminho da formiga” para quem se lembra dessa bienal…. Mas nossos desejos e nossos prazeres estão desconectados, desejamos ter o máximo de complexidade informacional para observar possível, bem como desejamos ter o máximo de escolhas possível, e no entanto, temos maior prazer com quantias médias de complexidade informacional e também quantias médias de escolha. Para a questão das escolhas, os existencialistas já apontavam a angústia que se segue há muito. É tenso escolher e estamos condenados a ser livre, sempre sem informação o suficiente para fazer uma escolha devidamente informada, já que nosso conceito de “devidamente informada” não conhece limites, nos diz a etologia. Snickers é a resposta empresarial a essa sede a qual o homem contemporâneo está sujeito. É a ativação de todos os centros cerebrais de alimentação ao mesmo tempo. Sal, açúcar, gordura, neurotransmissores ligados ao chocolate, atividade. O café também é sintomático do mesmo.

O projeto moderno na arte populou os mundos da vida com arte e beleza, e apesar das enormes bobagens que quase todos os críticos de arte dizem, vivemos num mundo muito mais belo e estetizado do que jamais foi. O problema, a meu ver, não está na decadência estética contemporânea, ou na busca de usar signos do passado que perdem seu antigo significado num novo contexto. O problema da arte, tal qual o problema do mundo, é a superpopulação.

Adorno nos propõe, ao nos aproximar-mos de uma enxurrada de arte como um grande museu, que adotemos um fetichismo esclarecido, voltando-nos à algumas obras apenas, concentrando-nos em cada uma, e assim extraindo uma experiência estética melhor da experiência como um todo. Eu digo que devemos voltar a comer chocolates simples, independente do que nós digamos, qualquer um pode observar que diversos aspectos da vida contemporânea, em particular na cidade grande, são demais, deviam ser limpos. O projeto moderno ainda não acabou, ele carece de uma política de controle populacional, assim com a onu.

Creio que Simmel, o sociólogo, nos diz que a única maneira de interagirmos com tanta informação como numa cidade grande é tornando-nos constantemente sonados, apáticos, o que evidentemente não é bom. Uma grande tacada pré-etológica da parte do sociólogo alemão. O sono nos retira a motivação da curiosidade e da exploração, e nos permite viver num ambiente super-povoado em estímulos, uma solução angustiante dos sistemas nervosos de uma espécie a uma modificação rápida de mais para ser devidamente respondida pelos genes.

O mundo precisa de menos gente e de menos estímulo, e a crise econômica se acentua nesse cenário terrível, pois nossa informavoridade, nossa sede de consumo de informação é o motor propulsor do capitalismo no terceiro milênio. Cada um de nós mantém-se diante da escolha entre experienciar tanto quanto deseje, guiado por instintos que não tem mais sentido nos dias de hoje, ou livrar-se de grande parte das obras do mundo para sempre, ignorando, desinformadamente, uma parcela aleatória da produção artística e informacional do mundo contemporâneo, nenhum animal sabe lidar com o excesso se não evoluiu para isso, e o homem não é exceção.

A utilidade e a relevância na pesquisa universitária

Fico bastante intrigado pela quantidade de pesquisas e teses que me parecem não ter nenhuma preocupação em trazer algo relevante ou útil à sociedade ou mesmo ao conhecimento científico (eu daria alguns exemplos, mas não quero que ninguém se sinta ofendido, cada um sabe o que faz). Isto é ainda mais alarmante se considerarmos que são o produto de anos de dedicação, usando recursos públicos (normalmente financiado por bolsas) e no lugar de outros tipos de pesquisa.

Não acho que deva ser negado o direito de se pesquisar um assunto que se queira, mas acho que a situação chega a uma proporção irracional. Não vejo um incentivo e nem mesmo uma preocupação em pesquisar assuntos de importância social e pior, ocasionalmente encontro até pessoas relutantes em fazer qualquer pesquisa com aplicações práticas. Não vejo nenhum sentido nisso. Acho que nos preocuparmos em fazer pesquisa útil e relevante não é uma subordinação ao mercado, ou às pressões da sociedade, é uma opção ética: é escolher utilizar uma oportunidade em favor de fazer algo bom para alguém.

Principalmente na nossa sociedade, onde vemos tantos problemas e não sabemos como resolver. Acadêmicos não servem só para especular, criticar e “pensar positivo”, servem também para resolver problemas. Dedico este post principalmente às pessoas das áreas de ciências sociais: sociologia, política, economia, filosofia e afins, por acreditar que supostamente são as pessoas para as quais esta questão é mais urgente e importante. Mas acho que minha crítica se aplica a todas as áreas de pesquisa.

Pode ser uma perspectiva pessoal minha, mas acho que o conhecimento humano tem valor à medida de que é útil. O conhecimento não é um objeto meramente estético, não conhecemos por conhecer; conhecemos para entendermos melhor como funciona o mundo, para vivermos melhor nele, para resolvermos nossos problemas e conseguirmos criar coisas novas. O conhecimento não precisa ter uma utilidade prática imediata, mas deve ter alguma. E se a universidade é o lugar onde supostamente o conhecimento é feito e promovido, acho que é o lugar onde deveria ser feito de modo mais útil.

Não gosto muito de prescrever coisas, mas tenho para mim que as pesquisas universitárias deveriam atender a pelo menos um de três critérios, nesta ordem de prioridade:
1. Ajudar a resolver um problema humano ou a desenvolver algo que melhore a vida das pessoas.
2. Ajudar a responder uma pergunta fundamental ou fortemente relevante ao desenvolvimento do conhecimento científico.
3. Investigar e explorar algo cujo potencial ainda não está bem demarcado.

Assim, acho que contextualizar e priorizar as pesquisas em termos destes 3 critérios é fundamental, e que todo pesquisador deveria se orientar por eles. Também não acho que isto seja restrito à pesquisa, os cursos de graduação também deveriam ter este viés, os alunos deveriam ser incentivados a propagar e utilizar seu conhecimento, deveriam saber como aplicá-lo. Creio que isto teria muitos frutos positivos, a curto, médio e longo prazo.

Num aspecto mais individual, acho que cada um deveria escolher dentro destes critérios, o tema de pesquisa em que se julgar mais competente e promissor, de acordo com as próprias capacidades, conhecimentos, interesses e valores. Ou seja, deve-se investir nas coisas que aparentam ser mais promissoras, favoráveis e interessantes.

Ainda estou na graduação, mas acho absurdo saber que a maioria das teses de pós-graduação nunca são relidas, e de ver a abismal ineficácia causal de boa parte do mundo universitário sobre a vida das pessoas, tanto material quanto ideologicamente. Parece-me que as pessoas competentes da universidade são insistentemente atraídas a nichos onde podem ter um profundo envolvimento de suas capacidades intelectuais com o menor impacto possível sobre a realidade.

Gostaria de saber o que pensam a respeito, principalmente os que discordam.

p.S.: Uma visão um pouco idealizada da ciência é a de que ela consiste em decompor grandes questões difíceis e complexas sobre a realidade em pequenas perguntas mais fáceis de serem respondidas pelos métodos de investigação científicos. Acredito que tanto as questões da ciência como os problemas humanos tem uma estrutura hierárquica deste tipo. Acho que é um exercício interessante tentar encontrar dentro de que grande pergunta e dentro de quais outras subperguntas se encontra sua pesquisa, para se saber quais delas poderão ser parcialmente respondidas com a resposta que obtiver.

p.p.S.: Adicionando contribuições posteriores (principalmente da Karynn), acho que poderia se estender ligeiramente os 3 critérios:

1. Ajudar a resolver um problema humano ou a desenvolver algo que melhore a vida das pessoas e/ou da sua relação com o meio ambiente e outros seres vivos.
2. Ajudar a responder uma pergunta fundamental ou fortemente relevante ao desenvolvimento do conhecimento científico ou filosófico.
3. Investigar e explorar assuntos cujo potencial e aplicabilidade ainda não estão bem definidos.

Convém também dar uma ênfase maior às questões e autores atuais os quais ainda podem ser influenciados pelos frutos da pesquisa.

Anarco Individualismo e Transhumanismo Social

A vida é apenas uma e a racionalidade é um bom approach a ela, esse é o princípio regente, ou fundamento, da visão política de mundo que pretendo aqui descrever.

É adotada também a trivialidade de que a palavra “felicidade” foi adotada pela comunidade para denotar algo que é bom, e vem sendo usada dessa forma desde então.

Uma das grandes características marcantes das posições políticas dos indivíduos é seu caráter expansionista, a grande maioria das pessoas em atividade política se interessa por expandir o número de pessoas que tem a mesma opinião que elas, uma posição política que não pelo menos flerte com esse viés bolchevique estará fadada ao fracasso, por razões de seleção memética devidamente discutidas por Jared Diamond em Armas Germes e Aço. Começo minha exposição então declarando abertamente a derrota da posição política que pratico no longo prazo.

A racionalidade nos permite ver que o outro é diferente de nós, ela nos desvia do ideal cristão da única maneira correta de se viver, e portanto ela não nos permite cegar à possibilidade de que aquilo que nos é bom talvez não o seja ao outro; a razão e a fibra política caminham em direções opostas, o que explica a lentidão do desenvolvimento político do mundo, em contraposição, por exemplo, ao desenvolvimento artístico, ou científico. O anarco-individualista não dá importância ao processo de credibilidade por pregação, acreditando no que acredita independentemente de quantas pessoas partilham de suas crenças. Segue que a não aceitação por outra pessoa da premissa inicial, do fundamento, não oferece perigo algum ao proponente dessa posição, que ao mesmo tempo recusa-se a aceitar que há uma melhor visão política para todos e que suas idéias devem ser inculcadas no maior número possível de mentes.

Uma vez que nos afastamos dos Gulags mentais promovidos pela histeria política de massas, podemos nos afixar numa racionalidade individual, e trazer o anarco individualismo e o transhumanismo social a tona a partir de nossas premissas.

O anarquismo tradicional está ligado a uma recusa do Estado e uma percepção de que a comunidade viveria melhor num âmbito sem poder estatal. Essa visão se baseia numa miopia psicológica (não perceber que a natureza humana é contrária aos anseios humanos) aliada a uma paranóia de conspiração (o Estado nos vigia, nos pune, quer o pior de mim, e violenta minha liberdade). Nós, anarco individualistas, desejamos paz e ausência de medo, e conhecemos em parte a natureza humana, que possibilitou não só a construção de grandes maravilhas do mundo e a era da internet, como também a tortura de crianças e o estupro de inocentes, e por isso nós podemos nos afastar dessa concepção anarco-tradicional de que  todo homem seja um herói cuja história não pode ser escrita devido ao punho esmagador do Grande Irmão. O anarco-individualismo apenas prega uma separação estrita entre indivíduo e estado, o argumento é simples: 1 Nenhum indivíduo tem uma participação política relevante caso não seja famoso, 2 só há uma vida que não deve ser utilizada em coisas irrelevantes, logo, 3 não se deve participar politicamente. Cada minuto dedicado a política pela política, e não pelo prazer de seus conteúdos, ou por razões que lho possam interessar, é uma antecipação da morte em um minuto.

É um prazer ao ser humano fazer o bem a si mesmo e aqueles que lho interessam, e nossa capacidade de simbolização nos permite também fazer o bem a coisas, instituições, idéias, projetos etc… e sentir imenso prazer com isso. Em realidade sabe-se que as mais felizes e longevas dentre as almas do mundo são aquelas que dedicam-se a algo que lhes parece maior do que elas. Segue que devemos procurar campos de interesse aos quais possamos nos dedicar para que aproveitemos bem a vida. Depois da virada de jogo da racionalidade e do iluminismo, tornou-se impossível a pessoas inteligentes e bem informadas na infância manter uma sólida aspiração religiosa ou transcendente, e Richard Rorty pontua que esse processo foi essencialmente um abandono da idéia de imortalidade pessoal em direção a um esforço para que as pessoas do futuro vivam uma vida melhor, e considera isso um progresso. Como pessoas do futuro em relação ao passado, temos boas razões para agradecer a essas mudanças, e mesmo que não tivéssemos, estamos circunscritos num espaço de tempo no qual é impossível atingir o grau de transcendentalismo e misticalismo que outrora povoou o imaginário humano, e portanto temos de nos ater aquilo que está no imaginário coletivo (porque isso nos dá segurança) e está acessível a nós como um projeto de vida que é mais importante do que nós. Devemos portanto encontrar algo maior do que nós e fazer. Note que não é uma premissa que devemos fazer algo maior do que nós para os outros, é uma consequência da busca por um maior aproveitamento da vida no nível individual que nos traz inexoravelmente a uma ética pública (mas não política) que pretende promover a melhoria da vida alheia. Considerando que instituições, idéias, comunidades, e memeplexos em geral são mais estáveis emocionalmente do que pessoas particulares, dedicar-se prioritariamente a entes estáveis é uma boa maneira de garantir o próprio aproveitamento da vida, em oposição a dedicar-se primordialmente a conhecidos. O outro, ou a instituição beneficiária raramente estão no passado (historiadores seriam um exemplo) e segue portanto que a maioria dos afazeres de um anarco-individualista serão dedicados ao futuro, ergo, progressismo.

Dependendo do grau de racionalidade e do tipo de empatia que uma pessoa tem, ela irá se dedicar a um tipo diferente de atividade. A maioria das pessoas precisa de constante feedback sobre seus atos para sentir-se bem, e particulamente um feedback que seja visto na hora, em pessoa. Um psicólogo clínico por exemplo dedica-se ao momento atual de uma pessoa e também a seus momentos futuros, e recebe informação atualizada de como vão seus esforços duas vezes por semana, um webdesigner por outro lado dificilmente pode ver o fruto de seus esforços diretamente (no sentido de ver os usuários se divertindo com tão bela página) e isso requer um maior grau de racionalidade ou menor grau de empatia. Racionalidade e empatia, evidente, não são antônimos, mas é o caso no mundo atual que a copiabilidade de algo está intimamente ligada a não ver todas as cópias, e a empatia depende daquilo que vemos em curta distância, ou seja os atos que privilegiam mais pessoas e são mais racionais são aqueles que possibilitam uma ativação empática menor.Esse é um problema do mundo, e não das minhas definições de racionalidade e empatia. Como fazer atos universais é uma consequência, e não uma premissa, da racionalidade e da vida curta, uma pessoa mais empática deve sacrificar o maior bem geral em prol de seu bem individual, pois sua felicidade depende de fazer bem a menos pessoas. Uma pessoa bastante racional e pouco empática por outro lado, mesmo que tenha a escolha entre um bem maior não visível a curto prazo, e um bem menor porém visível há de compreender que sua raridade faz com que ainda mais valiosos sejam seus esforços em prol de um mundo melhor. Os grandes filósofos, literatos, cientistas e arquitetos são pessoas justamente desse tipo. Sua capacidade de abstração permite compreenderem que é possível que aquilo que há de melhor para se fazer na vida pública é produzir algo que será apreciado ao longo de gerações e gerações no futuro, e apenas pela capacidade de prever o futuro mentalmente, sentir o prazer empático correspondente. O principal perigo da política é justamente a roupagem racional de “estar fazendo bem aos seus conterrâneos e futuros cidadãos”, vende-se o lobo na pele de cordeiro, pois evidente que uma pessoa não faz nenhuma diferença individual na política, entretanto os esforços de apenas um são muito mais prolíficos em outros campos da cultura.

Há pessoas que uma parte do tempo (mas não todo ele), por qualquer razão, apreciam imensamente a quantidade real de influência que provavelmente farão no mundo, pessoas por exemplo que se sentem melhor fazendo o bem a 3 chineses do que a 2 indianos, e melhor fazendo um pequeno bem a uma cidade de um milhão de habitantes do que resolvendo os problemas de uma única pessoa. A essas pessoas cabe o estudo dos melhores métodos de se promover o maior bem para o maior número de pessoas.

No passado esse modo de pensamento gerou o humanismo, o enaltecimento do homem enquanto homem, e a intenção de permitir-lhe exercer ao máximo potencial todas as suas faculdades. Com o progresso tecnológico surgiu entretanto uma divisão entre humanistas naturalistas, que cometem o tradicionalérrimo erro de assumir que o que é natural é bom (e consequentemente precisam definir o que é natural para separar o joio do trigo e passam o resto da vida separando o hipotético joio do hipotético trigo e percebendo como suas definições anteriores falharam), e os transhumanistas, que extendem seus princípios humanistas para uma promoção da vida humana em todos os âmbitos inclusive aqueles que dizem respeito a desafiar as tiranias da seleção natural e da hereditariedade. Esses acreditam que é tão bom treinar um grande pintor quanto é bom dar-lhe as tintas para que possa pintar. Os primeiros acham que treinar um pintor é bom, mas não se deve dar a ele pincel ou tintas. Não é exatamente assim, mas isso captura o espírito anti-tecnológico dos humanistas naturalistas.

A história humana é um sem fim de aprender a ordenar a natureza de acordo com nossos fins, e nisso só difere por exemplo da história paquiderme no que tange ao fato de que nossa ambidestria e capacidade linguística nos permitiram influir muito mais intensamente que sua nosodestria e capacidade chafarística.

O anarco tranhumanismo é assim sumarizado por seu criador Pablo Stafforini:

Anarchism: The political theory that aims to create a society free of all forms of authority, particularly those involving domination and exploitation.

Transhumanism: The cultural movement that affirms the desirability of fundamentally altering the human condition through applied science and technology.

Anarcho-Transhumanism stands for:

  • Political Freedom: Against the tyranny of government.

  • Economic Freedom: Against the tyranny of capitalism.

  • Biological Freedom: Against the tyranny of genes.

Anarcho-Transhumanism is not:

Libertarian: It does not believe in free-market fantasies.

Extropian: It does not believe in optimistic futurism.

A diferença entre a posição que estou defendendo e a de Pablo é apenas na forma de frasear, ele se diz contra a tirania do Governo, enquanto eu diria ser contra o que há de tirânico no governo, o que deixa claro a eliminação da interpretação de que o governo é uma tirania, em oposição a interpretação mais cautelosa de que existem tiranias no governo, tal qual existem no capitalismo e nos genes.

Existem poucas maneiras de se conseguir mais inimigos no mundo do que sendo um anarco individualista transhumanista social, e acho que qualquer pessoa que esteja levando a sério sair do armário como um pense nisso antes de fazê-lo.

Todas as vertentes políticas dominantes, da extrema direita a extrema esquerda o criticarão por não ser politicamente ativo, afinal, tal qual os fiéis de qualquer religião, eles consideram que o que fazem é mais certo de acordo com quantas pessoas fazem o mesmo, e você estará lhes oferecendo tacitamente a perspectiva de que existe um outro caminho possível, o que, por possuirem uma natureza política, é o que mais repudiam.

Todas as pessoas, inclusive anarquistas ativistas criticarão sua neutralidade política, ou apatia, e sua incapacidade de sensibilizar-se com os problemas do mundo (mais miopia). A visão de longo alcance no espaço já é malvista em comunidades, a visão de longo alcance no tempo é um atentado sem precedentes.

A enorme maioria das pessoas vive do início ao fim da vida achando que o que é natural é bom e que as coisas deveriam ser como são. Não espere críticas apenas da comunidade religiosa, ou de pessoas espiritualistas, as pedras virão desde a elite financeira que não consegue aceitar alguém que não tem fetiche pelo bem mais disputado (o dinheiro), até Nietzscheanos vorazes que lhe chamarão de ovelha submissa por seus ideais baseados em outros e sua dedicação a superar a própria vontade de poder. Não apenas estes, mas também teóricos sociais da esquerda tradicional criticarão sua aceitação do determinismo biológico (um pressuposto para desejar modificá-lo) como nazista; estruturalistas dirão que sua visão progressista e de uma verdade única lhes inspira náusea, apesar de que a recusa destes de uma verdade (mesmo aproximada) sobre os fatos não lhes impeça de pregar cegamente uma maneira única do bem viver a ser conduzido pelo torpe estado de seus sonhos, que pressupõe uma visão do homem como uma tábula rasa e ignora completamente a natureza humana.

Trilha sonora para os próximos parágrafos:

Inelutavelmente você será criticado como pertencendo a grupos que lhe repudiam. É natural ao homem estereotipar o estranho num grupo pré-estabelecido, de preferência inimigo, para poder manter-se tranquilo a respeito de suas próprias escolhas e emocionalmente bem consigo mesmo. Os esquerdistas lhe chamarão de nazista, os capitalistas mais ferrenhos, de comunista, os anarquistas ativistas de fraco, todos de apático, os religiosos de ímpio, aqueles que misturam o natural e o bom mais uma vez de nazista, os relativistas lhe chamarão de tudo o que puderem, contanto que eles não tenham que admitir que existem coisas em algum sentido aproximadamente verdadeiras e portanto tenham de tomar alguma providência para obter informação sobre o mundo. Como sua obra será de longo prazo, e não uma atividade física intensa como discutir política todo o tempo, a critica da apatia virá acompanhada da impressionante alegação de que você estuda de mais ou lê demais e não faz nada. Nesse caso não se trata apenas de miopia a respeito de seus projetos, mas sim de um violento medo de que talvez, apenas talvez, alguém que tanto estude possa realmente saber alguma coisa. Por sorte esse medo pode sempre ser suprimido pela próxima reunião do grupo ao qual a pessoa pertence, um baseado ou a novela das oito, mas é sempre possível vê-lo ressurgindo novamente quando o conhecimento entra em jogo numa conversa, o que para alguns é uma fonte de regozijo apenas comparável ao bem futuro que se está defendendo.

Esse preço todo é pago por uma vida na qual não há limites para o aprendizado, fronteiras para a liberdade e o amor ao próximo (sequer espaço-temporais) e na qual cada momento se preenche de significado de maneira única de uma maneira que só pode ser transmitida por aqueles que sabem estar servindo a um propósito maior do que si mesmos, como os religiosos verdadeiros. É bastante claro, e digo isso literalmente ao som da cavalgada das walkyrias, que o pensamento anarco individualista transhumanista social não é para todos, mas apenas têm serventia a uma pequena minoria de pessoas que tem uma série de particularidades de personalidade e uma visão de mundo que considera importante o fato de que a vida é uma só. O tipo de racionalidade, desejo de ascenção, vontade de poder, desejo de liberdade, generosidade e individualismo exigido para se sustentar essa posição no mundo são muito pouco frequentes na população humana, e isso, àqueles que ainda não aprenderam a diferenciar o que é fato ou valor, apenas descreve como é a realidade e nada diz sobre quão bom ou ruim é adotar essa perspectiva.

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18/11/2008 Diego Caleiro

Fundamentos da matemática e a mente humana

Teoria dos conjuntos

No final do século XIX o desenvolvimento da analise de um lado levou a noção intuitiva de conjunto que foi desenvolvida por Cantor de maneira subentendida nos seus estudos sobre o infinito e a descoberta de números transfinitos (infinitos maiores que a infinitude dos números naturais), de outro lado Peano havia conseguido reduzir as leis da aritmética básica e a serie dos números naturais a 5 axiomas simples (sistema que ficou conhecido como PA, Peano Arithmetic), por ultimo o nascimento da lógica simbólica e a redução da noção de numero a sentenças logicas foi excecutada por Frege. No começo do século XX havia uma forte tendência de com a noção de conjuntos e com o simbolismo lógico axiomatizar toda a matemática e organizar os seus fundamentos, principalmente para solucionar os vários paradoxos que estavam emergindo quando se fazia uso da noção intuitiva de conjunto (como o paradoxo de Russell). Em 1905 Zermelo publicou a primeira tentativa de listar os axiomas fundamentais da matemática e nos 30 anos que se seguiram ele recebeu inúmeras criticas e contribuições, para em 1934 publicar de novo seu sistema axiomatizado, que ficou conhecido como ZFC. Desde que foi demonstrada a impossibilidade de se provar a hipótese do continuo dentro desse sistema axiomático – a hipótese de que entre a infinitude dos naturais e dos reais não existe nenhuma infinitude intermediaria, ou ainda em outros termos, a hipótese de que a operação de sucessor e a de conjunto potencia resultam no mesmo aumento de cardinalidade nos transfinitos – foi reconhecido a necessidade de novos axiomas bem como axiomas novos para se trabalhar com cardinais muito grandes – maiores que a infinitude dos naturais – mas apesar disso esses axiomas são até hoje aceitos como os axiomas padrões para se provar qualquer teorema matemático. Fora o axioma da escolha, a maioria dos axiomas é bem intuitivo. O primeiro é o axioma da extencionalidade que diz que se x pertence ao conjunto A só e somente se pertence a B, então o conjunto A é idêntico ao B (se x pertence a A tem como conseqüência ele pertencer a B, então A está contido em B). O segundo axioma é o do esquema da separação, que diz que dada uma propriedade Φ é possível separar os elementos de um conjunto A segundo o critério de atender ou não a propriedade Φ, em outro conjunto B. (Se o axioma for que dada uma propriedade Φ estará sempre associado um conjunto A, o paradoxo de Russell emerge). Em seguida tem o axioma da pareação, que diz que existe um conjunto A ao qual pertence um z, e esse z pode ser igual a x, ou a y, ele é o par (x,y). O axioma da soma que diz que existe um conjunto C tal que x pertence a C só e somente se x pertencer a B e B pertencer a A. O axioma do conjunto potencia que acerca a existência de um conjunto B tal que C pertence a B se e somente se for um subconjunto de A. O axioma da Regularidade que diz que se o conjunto A não for nulo então existe um x tal que x pertence a A e para todo y pertence a x, ele não pertence a A (isso quer dizer que um conjunto não contem como elementos os elementos dos seus elementos). O axioma da infinitude que acerca a existencia de um conjunto A em que 0 pertencendo a A e para todo conjunto B que pertencer a A, B união com o conjunto que contem B também pertence a A. O axioma esquema da substituição que diz que se para todo x,y,z, com x pertencendo a A e valendo a propriedade φ(x,y) e φ(x,z) e y for igual a z, então existe um conjunto B e y pertence a tal conjunto se e somente se existe um x que pertence a A e satisfaz φ(x,y). Por fim, o axioma da escolha, que pode ser enunciado de varias maneiras. A forma mais detalhada que eu conheço diz que seja um conjunto A com vários subconjuntos, existe uma função gama que escolhe ao menos 1 elemento de cada subconjunto de A e forma um outro conjunto, com esse elementos chamado conjunto-escolha. No limite se a função escolher todos os elementos de cada subconjunto o conjunto escolha é o próprio conjunto A, e como se usou uma função especifica para escolher esses elementos, isso significa que esse conjunto terá uma ordem, o que implica no teorema da bem ordenança que diz que todo conjunto pode ser bem ordenado.

Se denotarmos φ(x) como uma propriedade qualquer, tal como x é primo; ¬ como o simbolo da negação, tal que ¬φ(x) denote a negação da propriedade φ; x como para todo o x, de forma que x φ(x) denote, para todo x, a propriedade φ(x) vale; x como, existe ao menos um x, tal que x φ(x) existe ao menos um x que atende a propriedade φ(x); x X como x é um elemento do conjunto X; A B como A pertence ao conjunto B; p → q, como se p então q; ↔ como se e somente se; como ‘e’, de modo que p q é verdade se e somente se p for verdade e q for verdade e finalmente como ‘ou’, de modo que p q é verdade se p for verdade, ou se q for verdade.(Para uma definição mais rigorosa dos conectivos, ver nota: ) Os axiomas enunciados com o simbolismo lógico podem ser assim resumidos:


Axioma da extencionalidade:

x(x A ↔ x B) → A = B

Axioma esquema da separação:

Bx(x B ↔ (x A φ(x)))

Axioma da pareação:

Az(z A ↔ (z = x z = y)

Axioma da soma:

Cx(x C ↔ B(x B B A))

Axioma do conjunto potencia:

BC(C B ↔ C A)

Axioma da regularidade:

A ≠ 0 → x[x A ∧∀y(y x → y A)]

Axioma da infinitude:

A[0 A B(B A → B{B} A)]

Axioma esquema da substituição:

xyz((x A φ(x,y) φ(x,z)) → y = z) → By(y B ↔ x(x A φ(x,y)))

Axioma da escolha:

AfB((B A B ≠ 0) → f(B) B))

Teoremas da Incompletude

A partir desses axiomas é então possível, através das leis de dedução da lógica clássica, obter praticamente todos os teoremas conhecidos da matemática. Kurt Godel provou em 1931 que esse sistema nunca deduziria todas as verdades matemáticas, mais ainda, ele provou que todo sistema que contenha a artimetica básica esta fadado a ser incompleto, no sentindo de que sempre existirão sentenças aritiméticas que são verdades mas não são provadas no sistema. Para uma explicação resumida desse teorema eu cito uma palestra dada pelo matemático Solomon Feferman no Instituto de Estudos Avançados em 2006:



The first incompleteness theorem: If S is a formal system such that

(i) the language of S contains the language of arithmetic,

(ii) S includes PA, and

(iii) S is consistent

then there is an arithmetical sentence A which is true but not provable in S.

Here is an idea of how Gödel proved his incompleteness theorem. He first showed that a large class of relations that he called recursive, and that we now call primitive recursive, can all be defined in the language of arithmetic. Moreover, every numerical instance of a primitive recursive relation is decidable in PA. Similarly for primitive recursive functions. Among the functions that are primitive recursive are exponentiation, factorial, and the prime power representation of any positive integer. He then attached numbers to each symbol in the formal language L of S and, using the product-of-primes representation, attached numbers as codes to each expression E of L, considered as a finite sequence of basic symbols. These are now called the Gödel number of the expression E. In particular, each sentence A of L has a Gödel number. Proofs in S are finite sequences of sentences, and so they too can be given Gödel numbers. He then showed that the property: n is the number of a proof of A in S, written ProofS(n, A), is primitive recursive and so expressible in the language of arithmetic. Hence the sentence(n)ProofS(n, A),written ProvS(A) expresses that A is provable from S. Moreover, if it is true, it is provable in PA. So we can also express directly from this that A is not provable from S, by ¬ProvS(A). Finally, Gödel used an adaptation of what is called the diagonal method to construct a specific sentence, call it D, such that PA proves:

D <-> ¬ProvS(D).

Finally, he showed:

(*) If S is consistent then D is not provable from S.

The argument for (*) is by contradiction: suppose D is provable from S. Then we could actually produce an n which is a number of a proof in S of D, and from that we could prove in PA that “n is the number of a proof of D in S”, from which follows “D is provable in S”. But this last is equivalent in S to ¬D, so S would be inconsistent,contradicting our hypothesis. Finally, the sentence D is true because it is equivalent, in the system of true axioms PA, to the statement that it is unprovable from S.

It should be clear from the preceding that the statement that S is consistent can also be expressed in the language of arithmetic, as ¬ProvS(A¬A), for some specific A (it does not matter which); we write ConS for this. Then we have:

The second incompleteness theorem: If S is a formal system such that

(i) the language of S contains the language of arithmetic,

(ii) S includes PA, and

(iii) S is consistent,

then the consistency of S, ConS is not provable in S.

The way Gödel established this is by formalizing the entire preceding argument for the first incompleteness theorem in Peano Arithmetic. It follows that PA proves the formal expression of (*), i.e. it proves:

(**) ConS ¬ProvS(D).

But by the construction of D, it follows that PA (and hence S) proves

(***) ConS D.

Thus if S proved ConS it would prove D, which we already know to be not the case.

Máquinas de Turing

Na época em que o ZFC foi feito não se tinha ainda um conceito claro do que era um processo dedutivo e se falava numa noção vaga de procedimento finito ou procedimento efetivo que fazia referencia a idéia de algoritmo. Alem disso um dos problemas da matemática da época era a questão da existência de um algoritmo que daria o veredicto de certo ou errado sobre a resposta de qualquer problema matemático, o chamado problema da decisão ou entscheidungsproblem. A resposta que Alan Turing daria a essa questão é que não é possível existir tal procedimento que decidira a verdade de qualquer enunciado matemático, assim como não é possível obter um sistema axiomático que deduza todas as verdades matemáticas. Apesar da noção de algoritmo pairar sobre a matemática desde seu inicio, a formalização dela só ocorreu por volta da década de 30. Ocorreram 3 formalizações, equivalentes, que buscaram captar o conceito intuitivo de algoritmo ou procedimento efetivo: a de Alan Turing em 36, a de Alonso Church no mesmo ano com o lambda-calculus e a de Stephen Kleene e outros com a teoria das funções recursivas. Ambas as 3 tentativas se mostraram formalmente equivalentes e eficazes em capturar o conceito de algoritmo e todas as 3 emergiram de uma certa maneira direta ou indiretamente dos métodos e dos resultados levantados pelo teorema da incompletude de Kurt Godel. Esse texto versa sobre como o teorema da incompletude, enunciado dentro do conceito das maquinas de Turing parece ter certas conseqüências para a filosofia da mente. Turing acreditava que a mente humana funcionava a partir de vários estados mentais discretos que se alteravam conforme o raciocínio prosseguia, ao tentar capturar o raciocínio matemático dos algoritmos em um conceito formal ele concebeu uma maquina que também possuía n estados diferentes que variavam conforme ela lia uma fita com certas informações. Essa fita é dividida em m casas diferentes e em cada casa pode-se ter um traço ou nada (1 ou 0), a maquina possui uma tabela de instruções composta por uma serie finita de quintuplas em que o primeiro elemento é designa o estado da maquina no momento, o segundo o estado da casa em que ela esta lendo no momento, o terceiro se ela deve apagar (0) ou escrever um traço (1) na casa atual, o quarto se ela deve se mover para a esquerda, para a direita ou ficar centrada na casa atual e por fim o quinto para qual estado a casa deve ir. Se os estados forem escritos com números decimais, o estado das casas os números binários (1 para um traço e 0 para nada), a instrução de escrever um traço ou apagar por 1 e 0 respectivamente, se mover para a direita sendo denotado por R, para a esquerda L e ficar centrada C, a seguinte quintupla: 1,0,0,C,0 indica que se a maquina estiver no estado 1 lendo uma casa sem nada, ela deve deixar a casa com nada, continuar nesta casa e ir para o estado 0, que corresponderia ao fim da computação. Uma maquina com tal instrução ira sempre terminar imediatamente se for inserida uma fita em branco. Ela ainda poderia possuir a seguinte instrução: 1,1,1,R,2 que diz que se a maquina estiver no estado 1 e encontrar um traço na fita ela deve deixar aquela casa com o traço se mover para a direita e ir para o estado 2. Uma maquina com a seguinte tabela:

1,0,0,C,0 1,1,1,R,2

2,0,0,R,3 2,1,1,R,9

3,0,1,L,4 3,1,1,R,3

4,0,0,L,5 4,1,1,L,4

5,0,0,L,5 5,1,1,L,6

6,0,0,R,2 6,1,1,R,7

7,0,0,R,8 7,1,0,R,7

8,0,0,R,8 8,1,1,R,3

9,0,1,R,9 9,1,1,L,10

10,0,0,C,0 10,1,0,R,11

11,0,1,C,0 11,1,1,R,11


Ira computar a função f(a) = a + 1, sendo a o numero de traços iniciais na fita. Ela ira dar um espaço entre os traços já existentes e ira escrever a + 1 traços. Muitas outras funções mais complexas podem ser computadas por maquinas de Turing, de fato qualquer procedimento matemático que siga um algoritmo pode ser computado por tais maquinas. Certas computações nunca tem fim, como por exemplo uma maquina de Turing que seja programada para enumerar a serie dos números naturais.

Máquinas de Turing e a mente humana

O objetivo dessa parte do texto é dar bons argumentos de porque podem existir verdades acessíveis a mente humana que não são acessíveis a uma máquina de Turing. Isso foi proposto inicialmente pelo matemático Kurt Gödel no artigo de 1951 intitulado: ‘Some basic theorems on the foundations of mathematics and their implications’ e posteriormente retomado por inúmeros matemáticos e filósofos como J.R. Lucas, Ernest Nagel ou Roger Penrose. Irei reproduzir o argumento dado por Penrose no livro ‘Shadows of the mind’ de 1994 fazendo uso livre do simbolismo lógico previamente apresentado:

Seja a serie de todas as computações aplicadas exclusivamente a n:

s = C1(n), C2(n), C3(n), ….,Cq(n), ….

Defina-se Ξ(x) como: x é uma computação que chega a um fim. Para saber se Cq(n) chega a um fim temos que fazer outra computação A(n,q) que para se e somente se Cq(n) não para:

¬ Ξ[Cq(n)] ↔ Ξ[A(n,q)] ( * )

Consideremos o caso especifico q = n:

¬ Ξ[Cn(n)] ↔ Ξ[A(n,n)]

Mas A(n,n) pertence a serie s, ou seja, é uma certa computação aplicada exclusivamente a n. Assim: A(n,n) = Ck(n). Segue que:

Ξ[A(n,n)] ↔ Ξ[Ck(n)]

Consideremos o caso n = k:

Ξ[A(n,n)] ↔ Ξ[Cn(n)]

Para não contradizer * segue que: ¬{Ξ[Cn(n)]}. No entanto isso não é decidível usando-se A(n,q) – pois ¬ Ξ[A(n,n)] e disto seguiria que Ξ[Cn(n)] – e é uma verdade matemática. Logo existem verdades matemáticas que ultrapassam a apreensão de qualquer máquina de Turing e isso é uma propriedade inerente desse tipo de máquina. Gödel afirma que ou existem problemas matemáticos insolúveis ou “the human mind (even within the realm of pure mathematics) infinitely surpasses the powers of any finite machine”, pois se a mente humana não ultrapassa uma maquina de Turing ela está sujeita as mesmas limitações desta. Um algoritmo de uma máquina de Turing pode ser visto, como ressalta Gödel, como um sistema formal de axiomas.Um sistema axiomático pode ser visto como um computador que gera todas as conseqüências de um determinado conjunto de axiomas. Ao demonstrar que a noção de prova (bem como inumeras outras noção) era recursiva Godel mostrou que havia uma ligação direta entre sistemas axiomáticos e recursividade, recursividade nada mais é que computação. Se um sistema axiomático consegue decidir sobre todas as verdades matemáticas as provando, então o conjunto de verdades matemáticas é decidivel, no sentindo em que existe um procedimento mecânico que decide se uma dada sentença é verdade ou não – se ela pertence ou não ao conjunto de teoremas do sistema. Ora, se uma maquina de Turing não consegue decidir a cerca de todas as verdades matemáticas (i.e.: Ξ[Cn(n)]) então não existe procedimento mecânico que irá decidir a cerca do conjunto de teoremas verdadeiros, logo nenhum sistema axiomático poderia provar todas as verdades matemáticas. Esse mesmo racicionio tem validade se a cadeia for invertida, ou seja o fato de uma máquina de Turing não poder apreender todas as verdades matemática implica no teorema da incompletude, em certo sentido esse fato é apenas uma outra maneira de enunciar tal teorema:

“Let Κ be any class of formulae. We denote with Conseq(Κ) the smallest set of formulae that contains all formulae of Κ and all axioms and is closed under the relation immediate consequence. Κ is called ω-consistent if [there is no formula a with one free variable where we can derive a(n) for all n, but also ¬ n a(n), a contradiction: ω-cons(A) = ¬a [(A ├ a(n))^(A ├ ¬a(n))]] (…)
Theorem VI: For every ω -consistent primitive recursive class Κ of formulae there is a primitive recursive class-sign r such that neither forall(v,r) nor not(forall(v,r)) belongs to Conseq(Κ) (where v is the free variable of r).” (Gödel(1931), On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems)

A diferença é que da forma que eu apresentei antes se está evidenciando uma de suas possiveis conseqüências. É interessante notar que no geral o que está prova faz é mostrar que um algorítimo A(q,n) que decida se algorítimos param falha quando o algoritmo em questão é ele mesmo, em outras palavras substituindo em *:

¬ Ξ[A(n,q)] ↔ Ξ[A(n,q)]

é uma contradição. Para que ω-cons(A(q,n)) seja valida temos que assumir que a finitude ou não da computação A(n,q) é indecidivel. Talvez isso seja de alguma maneira equivalente ao segundo teorema da incompletude que diz:

“For any well-defined system of axioms and rules (…) the proposition stating their consistency (or rather the equivalent number-theoretical proposition) is undemonstrable from these axioms and rules, provided these axioms and rules are consistent and suffice to derive a certain portion of the finitistic arithmetic of integers.” (Gödel(1951), Some basic theorems on the foundations of mathematics and their implications)

Ou seja, a consistência de um sistema é indecidível dentro do próprio sistema.

Citando o artigo de 1951 mais uma vez:

“This requirement for the rules and axioms is equivalent to the requirement that it should be possible to build a finite machine, in the precise sense of a “Turing machine”, which will write down all the consequences of the axioms one after the other. [Ou seja eles estarão fechados sob a relação de conseqüência imediata.] For this reason, the theorem under consideration is equivalent to the fact that there exists no finite procedure for the systematic decision of all diophantine problems of the type specified.”

Solomon Feferman, matemático e editor das obras completas de Gödel, aponta que o autor do artigo citado acreditava que, considerando a matemática enquanto conjunto de verdades demonstráveis- em oposição a matemática enquanto sistema formal consistente -, era possível produzir uma decisão sistemática para todas as equações diofantinas(Conferir:aqui) e que a mente humana superava qualquer máquina finita. Apesar de considerar que as 3 possibilidades da proposição “mente humana supera qualquer maquina finita existem problema diofantinos insolúveis” serem possíveis. As conseqüências de se admitir que a mente humana é uma máquina de Turing são bons argumentos para se acreditar no contrario, pois essas conseqüências são todas relativamente desconfortáveis. Primeiro, admitir essa possibilidade tem conseqüências desconfortáveis para a filosofia da matemática, pois parece apontar para um platonismo. Se existem equações diofantinas absolutamente insolúveis seria estranho afirmar que os objetos matemáticos são criação humana, pois o criador deveria, ao menos em possibilidade, conhecer a criatura. O material do quais são feitos os objetos matemáticos é o puro pensamento e parece impossível que uma criação que é feita de nada mais alem dos pensamentos do criador ser absolutamente impossível de se conhecer por completo. (Godel, 1951) Em segundo, admitir essa possibilidade de que a mente humana é uma máquina de Turing tem conseqüências desagradáveis para a filosofia da mente. Se a mente humana é algorítmica então esse algoritmo nunca poderá ser conhecido de uma forma que consideraríamos hoje como satisfatória, pois ao dizermos que entendemos de fato como um mecanismo funciona nos estaríamos afirmando a sua consistência, mas ai estaríamos fazendo uma afirmação impossível para a mente humana . Poderiamos ainda aceitar um tipo de conhecimento em que nada poderia nunca ser dito sobre a consistencia do que é conhecido o que é algo que raramente  secompatibiliza com a noção que temos de realmente conhecer um mecanismo.(Penrose, 1994)

Conjecturas

O teorema de Godel valida que sistemas formais geram uma certa serie de enunciados que são verdades matemáticas – ou seja, maquinas de Turing são sistemas eficientes de gerar verdades – e ele invalida que exista um único sistema formal que gere todas as verdades – ou seja, uma única maquina de Turing alcançando todas as verdades. Gostaria agora de fazer uma especulação que, portanto não vai estar imbuída do grau de certeza que esse texto teve até aqui, grau esse que o texto derivava de traçar precisamente conclusões de teorias bem estabelecidas e que agora não ira derivar de maneira tão precisa (cabe salientar, no entanto, que a minha apresentação do teorema de Gödel foi extremamente informal e tosca, tendo sido feita por mero acidente do objetivo principal que era explicitar o argumento de Penrose). Extrapolando os domínios da matemática pode-se dizer que isso nos faz chegar à conclusão de que a mente humana pode ser uma máquina composta por varias máquinas de Turing que jamais podem ser consistentes entre si, ou seja, a mente humana é multiconsistente. Ocorre que se pode adotar também a outra postura possível, ela ser regida por um único sistema axiomático em momentos discretos de tempo, mas o exercício do entendimento é justamente de expandir essa consistência; essa posição é enfraquecida pelo fato empírico de que se pode obter muito sucesso prevendo o comportamento de certos módulos cognitivos baseando-se no argumento que a mente é uma máquina de Turing constante – por constante entendo que não expande seu sistema de axiomas – e que se disso segue que é provável que de fato partes da mente trabalhem sob a perspectiva de ter um sistema fixo de axiomas e ser computacional. Dado a ausência de um atual ‘sistema da mente’ me parece provável que ele não exista e na verdade a mente é multiconsistente. Seja a suposição altamente provável de que existe uma unidade no sujeito faço a suposição de que uma das funções da consciência seria então definida em ser o conjunto de enunciados multiconsistêntes que enunciam a consistência de cada sistema (modular ou não) axiomático do cérebro e a busca por um nível mais abstrato de consistência entre os sistemas. Conclui-se ao final que a atitude que alguém deverá ter diante da vida é se preocupar com tornar consistentes dois sistemas não consistentes e assim sucessivamente, dado que na posteridade do ponto de singularidade o estrito poder computacional das maquinas ultrapassara os de um ser humano e todas as conseqüências de um sistema axiomático poderão ser traçadas de uma maneira mais eficiente (quem sabe até posteriormente e num futuro não tão distante, esses sistemas também poderão ser testados empiricamente, conquanto que o teste for definido mecanicamente como de fato muitos testes de teorias físicas bem conhecidas o são) que a qual um ser humano é capaz. Atualmente pode-se dizer que boa parte da humanidade se dedica a tais tarefas que poderão ser realizadas por maquinas, eu não me dou esse luxo. No meu ultimo texto postado aqui proponho minha pirâmide de categorias para organizar o conhecimento humano e digo que não sabemos sobre o vértice. Evitei declarar a existência do vértice para escapar a critica de Nietzsche e, pois não poderia declarar de modo algum que o que o vértice seria teria qualquer correspondência com o real, como conseqüência ele não seria verdadeiro por essa definição. Agora declaro a existência do vértice como mera entidade ontológica necessária ao conhecimento humano, seja ela a atividade de achar consistência. Essa tese seria comum tanto às teses ontológicas predominantes da tradição dialética que rege parte da estética e algum terreno obscuro da moral – i.e.: a tensão contraditória da negação – e também as teses ontológicas matemáticas que regem a física – i.e.: o principio de não contradição. O principio da não contradição e da tensão dialética não são auto-excludentes, só há uma mudança de foco de como proceder frente a conhecimentos que já podem ser certos – excluindo totalmente qualquer rastro de inconsistência – e conhecimentos que ainda não temos nenhuma perspectiva de certeza e determinismo – admitindo certo grau de indeterminismo inconsistência na teoria; a observação de Popper de que a dialética perde sentido se o principio da não contradição é negado em absoluto parece conssoar com esta proposição. (Conferir: O que é Dialética In: Conjecturas e Refutações) Os conhecimentos físicos são os mais certos e bem estabelecidos, logo, como de fato ocorre no conhecimento, temos que fazer o conteúdo se mover dentro da minha pirâmide indo da estética, passando pela moral e chegando finalmente ao reino da física. A pirâmide jamais perderá dimensão, se tornando um plano da moral, ou uma reta da física supondo a vida de entidades conscientes no universo como finita.


Axioma da especificação: B = { x A : S(x) }

Se S(x) = x x

B = { x A ^ x x }

Substituindo x por y e colocando os quantificadores:

y (y B ↔ ( y A ^ y y) (*)

B pertence a si mesmo ?

Ou B B, então por * (B A ^ B B), o que é uma contradição

Ou B B, então por * ( B B ^ B B), o que é uma contradição

Logo se chega necessariamente a uma contradição.

As condições de verdade dos conectivos são assim definidas:

Para uma formula φ, φ é verdadeiro ou é falso. Se φ1 ou φ2 são verdadeiros, φ1 φ2 é verdadeiro, e se φ1 e φ2 são ambos falsos φ1 φ2 é falso. Se φ1 e φ2 são verdadeiros, φ1 φ2 é verdadeiro, e se φ1 ou φ2 são falsos φ1 φ2 é falso Se φ é verdadeiro, ¬φ é falso, e se φ é falso, ¬φ é verdadeiro. Se φ1 for verdadeiro e φ2 for falso, φ1 → φ2 é falso, caso contrario é sempre verdadeiro. Se φ(a), sendo a uma instancia qualquer da variável x (se x representar os números naturais, ‘a’ será um numero natural especifico, ou seja o numero ‘a’ é uma instancia da classe de números x), é verdadeiro para algum a, então ∃x φ(x) é verdadeiro e se φ(x) é falso para toda instancia, então ∃x φ é falso. Se φ(x) é verdadeiro para toda instancia de x, então x φ(x) é verdadeiro, se existe uma instancia qualquer ‘a’ tal que φ(a) é falso, x φ(x) é falso. Uma explicação mais demorada dos conectivos também pode ser obtida aqui: http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_logic_symbols )