Máquinas de Turing e a mente humana

VERSÃO ATUALIZADA DESSE TEXTO: Fundamentos da matemática e a mente humana

Uma máquina de Turing é uma máquina que dado um input executa um certo algoritmo composto por certa quantidade finita de passos gerando um output. Por exemplo, uma máquina executando o seguinte algoritmo: “Se Q.I. > 120 então interagir. Caso contrario, não interagir.” O input seria o Q.I. e o output um dado binário de interagir ou não interagir. Uma computação para, chegando a um fim, quando se obtem um output. Certas computações não pararam, como por exemplo “Enumere a serie dos números naturais”.

O objetivo desse texto é demonstrar que existem verdades acessíveis a mente humana que não são acessíveis a uma máquina de Turing. Isso foi proposto inicialmente pelo matemático Kurt Gödel no artigo de 1951 intitulado: ‘Some basic theorems on the foundations of mathematics and their implications’ e posteriormente retomado por inúmeros matemáticos e filósofos como J.R. Lucas, Ernest Nagel ou Roger Penrose. Baseando-se nos meus rudimentos em lógica simbólica reproduzo, numa mera meta-linguagem informal matemática, o argumento dado por Penrose no livro ‘Shadows of the mind’:

Seja a serie de todas as computações aplicadas exclusivamente a n:

s = C1(n), C2(n), C3(n), ….,Cq(n), ….

Defina-se Ξ(x) como: x é uma computação que chega a um fim. Para saber se Cq(n) chega a um fim temos que fazer outra computação A(n,q) que para se e somente se Cq(n) não para:

¬ Ξ[Cq(n)] Ξ[A(n,q)] ( * )

Consideremos o caso especifico q = n:

¬ Ξ[Cn(n)] Ξ[A(n,n)]

Mas A(n,n) pertence a serie s, ou seja, é uma certa computação aplicada exclusivamente a n. Assim: A(n,n) = Ck(n). Segue que:

Ξ[A(n,n)] Ξ[Ck(n)]

Consideremos o caso n = k:

Ξ[A(n,n)] Ξ[Cn(n)]

Para não contradizer * segue que: ¬{Ξ[Cn(n)]}. No entanto isso não é decidível usando-se A(n,q) – pois ¬ Ξ[A(n,n)] e disto seguiria que Ξ[Cn(n)] – e é uma verdade matemática. Logo a mente humana chega a verdades que ultrapassam qualquer sistema computacional. Gödel mesmo afirma, no interior de um enunciado disjuntivo: “the human mind (even within the realm of pure mathematics) infinitely surpasses the powers of any finite machine”. Um algoritmo de uma máquina de Turing pode ser visto, como ressalta Gödel, como um sistema formal de axiomas. Assim, isso é apenas uma outra maneira de enunciar o teorema da incompletude, seja ele:

“Let Κ be any class of formulae. We denote with Conseq(Κ) the smallest set of formulae that contains all formulae of Κ and all axioms and is closed under the relation immediate consequence. Κ is called ω-consistent if [there is no formula a with one free variable where we can derive a(n) for all n, but also ¬ ∀n . a(n), a contradiction. Ou seja: ω-cons(A) = ¬∃a [(A ├ a(n))^(A ├ ¬a(n))]] (…)
Theorem VI: For every ω -consistent primitive recursive class Κ of formulae there is a primitive recursive class-sign r such that neither forall(v,r) nor not(forall(v,r)) belongs to Conseq(Κ) (where v is the free variable of r).” (Gödel(1931), On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems)

A diferença é que da forma que eu apresentei se está evidenciando uma de suas conseqüências. É interessante notar que no geral o que está prova faz é mostrar que um algorítimo A(q,n) que decida se algorítimos param falha quando o algoritmo em questão é ele mesmo, em outras palavras substituindo em *:

¬ Ξ[A(n,q)] ↔ Ξ[A(n,q)]

é uma contradição. Para que ω-cons(A(q,n)) seja valida temos que assumir que a finitude ou não da computação A(n,q) é indecidivel. Talvez isso seja de alguma maneira equivalente ao segundo teorema da incompletude que diz:

“For any well-defined system of axioms and rules (…) the proposition stating their consistency (or rather the equivalent number-theoretical proposition) is undemonstrable from these axioms and rules, provided these axioms and rules are consistent and suffice to derive a certain portion of the finitistic arithmetic of integers.” (Gödel(1951), Some basic theorems on the foundations of mathematics and their implications)

Ou seja, a consistência de um sistema é indecidível dentro do próprio sistema.

Citando o artigo de 1951 mais uma vez:

“This requirement for the rules and axioms is equivalent to the requirement that it should be possible to build a finite machine, in the precise sense of a “Turing machine”, which will write down all the consequences of the axioms one after the other. [Ou seja eles estarão fechados sob a relação de conseqüência imediata.] For this reason, the theorem under consideration is equivalent to the fact that there exists no finite procedure for the systematic decision of all diophantine problems of the type specified.”

Solomon Feferman, matemático e editor das obras completas de Gödel, aponta que o autor do artigo citado acreditava que, considerando a matemática enquanto conjunto de verdades demonstráveis- em oposição a matemática enquanto sistema formal consistente -, era possível produzir uma decisão sistemática para todas as equações diofantinas(Conferir:aqui) e que a mente humana superava qualquer máquina finita. Apesar de considerar que as 3 possibilidades da proposição “mente humana supera qualquer maquina finita V existem problema diofantinos insolúveis” serem possíveis. Fererman, ele mesmo, defende que ambas os termos da disjunção são verdades.

Não estabeleci ainda se das conclusões feitas nesse texto segue – como quer Penrose em seu referido livro – qualquer outra conclusão sobre a mente humana além do fato de ela alcançar verdades incomputáveis por máquinas de Turing. Entretanto, existe algo que queria ressaltar que esse argumento indiretamente valida e que pode parecer estranho aos mais precipitados em saltar para questões filosóficas, mas triviais aos acostumados ao pensamento lógico. Ele valida que existem sistemas formais e que eles geram uma certa serie de enunciados que são verdades matemáticas – ou seja, maquinas de Turing são sistemas eficientes de gerar verdades – e ele invalida que exista um único sistema formal que gere todas as verdades – ou seja, uma única maquina de Turing alcançando todas as verdades. Gostaria agora de fazer uma especulação que, portanto não vai estar imbuída do grau de certeza que esse texto teve até aqui, grau esse que o texto derivava de traçar precisamente conclusões de teorias bem estabelecidas e que agora não ira derivar de maneira tão precisa (cabe salientar, no entanto, que a minha apresentação do teorema de Gödel foi extremamente informal e tosca, tendo sido feita por mero acidente do objetivo principal que era explicitar o argumento de Penrose). Extrapolando os domínios da matemática pode-se dizer que isso nos faz chegar à conclusão de que a mente humana pode ser uma máquina composta por varias máquinas de Turing que jamais podem ser consistentes entre si, ou seja, a mente humana é multiconsistente. Ocorre que se pode adotar também a outra postura possível, ela ser regida por um único sistema axiomático em momentos discretos de tempo, mas o exercício do entendimento é justamente de expandir essa consistência; essa posição é enfraquecida pelo fato empírico de que se pode obter muito sucesso prevendo o comportamento de certos módulos cognitivos baseando-se no argumento que a mente é uma máquina de Turing constante – por constante entendo que não expande seu sistema de axiomas – e que se disso segue que é provável que de fato partes da mente trabalhem sob a perspectiva de ter um sistema fixo de axiomas e ser computacional. Dado a ausência de um atual ‘sistema da mente’ me parece provável que ele não exista e na verdade a mente é multiconsistente. Seja a suposição altamente provável de que existe uma unidade no sujeito faço a suposição de que uma das funções da consciência seria então definida em ser o conjunto de enunciados multiconsistêntes que enunciam a consistência de cada sistema (modular ou não) axiomático do cérebro e a busca por um nível mais abstrato de consistência entre os sistemas. Conclui-se ao final que a atitude que alguém deverá ter diante da vida é se preocupar com tornar consistentes dois sistemas não consistentes e assim sucessivamente, dado que na posteridade do ponto de singularidade o estrito poder computacional das maquinas ultrapassara os de um ser humano e todas as conseqüências de um sistema axiomático poderão ser traçadas de uma maneira mais eficiente (quem sabe até posteriormente e num futuro não tão distante, esses sistemas também poderão ser testados empiricamente, conquanto que o teste for definido mecanicamente como de fato muitos testes de teorias físicas bem conhecidas o são) que a qual um ser humano é capaz. Atualmente pode-se dizer que boa parte da humanidade se dedica a tais tarefas que poderão ser realizadas por maquinas, eu não me dou esse luxo. No meu ultimo texto postado aqui proponho minha pirâmide de categorias para organizar o conhecimento humano e digo que não sabemos sobre o vértice. Evitei declarar a existência do vértice para escapar a critica de Nietzsche e, pois não poderia declarar de modo algum que o que o vértice seria teria qualquer correspondência com o real, como conseqüência ele não seria verdadeiro por essa definição. Agora declaro a existência do vértice como mera entidade ontológica necessária ao conhecimento humano, seja ela a atividade de achar consistência. Essa tese seria comum tanto às teses ontológicas predominantes da tradição dialética que rege parte da estética e algum terreno obscuro da moral – i.e.: a tensão contraditória da negação – e também as teses ontológicas matemáticas que regem a física – i.e.: o principio de não contradição. O principio da não contradição e da tensão dialética não são auto-excludentes, só há uma mudança de foco de como proceder frente a conhecimentos que já podem ser certos – excluindo totalmente qualquer rastro de inconsistência – e conhecimentos que ainda não temos nenhuma perspectiva de certeza e determinismo – admitindo certo grau de indeterminismo inconsistência na teoria; a observação de Popper de que a dialética perde sentido se o principio da não contradição é negado em absoluto parece conssoar com esta proposição. (Conferir: O que é Dialética In: Conjecturas e Refutações) Os conhecimentos físicos são os mais certos e bem estabelecidos, logo, como de fato ocorre no conhecimento, temos que fazer o conteúdo se mover dentro da minha pirâmide indo da estética, passando pela moral e chegando finalmente ao reino da física. A pirâmide jamais perderá dimensão, se tornando um plano da moral, ou uma reta da física supondo a vida de entidades conscientes no universo como finita.

14 opiniões sobre “Máquinas de Turing e a mente humana”

  1. A mente humana não é ela própria uma máquina finita? Não sei bem o que ele entendeu por “finita”, mas a mente humana é uma máquina, e assim a afirmação de Gödel me parece incorreta. Não entendi a explicação lógica/matemática, mas se ela implica algo a “any finite machine”, isso parece também se aplicar à mente humana.

    A idéia de Gödel de uma máquina devia ser mais próxima à de uma calculadora que à de um computador moderno. Para um input um output, isso é uma maneira super-simplificada.

  2. Jonatas,
    A “idéia” de Gödel de uma máquina, máquina de Turing, engloba todos os computadores já produzidos até hoje e todos os que provavelmente serão produzidos nos próximos 20 anos. A afirmação de Gödel é conseqüência de uma dedução matemática, logo não só ela não está incorreta como já era verdade antes de ser enunciada e continuara a ser verdade pelo resto dos tempos.

  3. Jonatas,
    Ela é pois ela consegue estabelecer ¬{Ξ[Cn(n)]}, por exemplo.
    O raciocínio é simples: provou-se matematicamente que máquinas de Turing não conseguem estabelecer ¬{Ξ[Cn(n)]} ou mesmo Ξ[Cn(n)], a mente humana estabelece ¬{Ξ[Cn(n)]}, logo a mente humana não se reduz a uma máquina de Turing. Não acho que esse ponto seja discutível, as conseqüências dele talvez, mas não é disso que trata o meu post.

  4. Bom, fui praticamente forçado a responder… Aparentemente meu pau cairá caso eu não o faça. Dessa forma, não esperem nada de mais.
    Anyway, segue minha contribuição:

    Quanto ao teorema de Gödel: me confunde um pouco o teorema. Como algo que não pode ser provado pode ser verdade? Você testa milhões de vezes a afirmação e ela funciona? Sendo esse o caso, podemos considerar ela uma verdade?
    Eu, particularmente diria que não. Mas isso é puramente um pré-juízo, nada mais.

    Independentemente do que sejam essas coisas que a Turing Machine não consegue estabelecer, não acho que possamos compará-la a um cérebro.
    Estou lendo o “Bright Air, Brilliant Fire” do Gerald Edelman, e eu compartilho da visão dele de que os modelos dominantes nas ciências cognitivas são muito digitais, e assumem que a imprecisão dos fenômenos cerebrais é mera interferência. Acho que muito provavelmente não é esse o caso.
    Acredito que, da mesma forma que não sabemos exatamente o que o Junk DNA faz, a “imprecisão” biológica deve pesar no funcionamento do sistema. Talvez ela seja responsável pelas sutilezas e múltiplos nuances do pensamento humano… Ou não…

    Bom, esses foram meus dois cents. Espero que tenham sido úteis.

  5. Conjecturas e refutações (belíssimo título do livro do Popper que provavelmente nunca lerei):

    Seja a conjectura de Godel sobre a mente humana

    Coloco aqui minhas refutações potenciais (coisas que, se forem verdade, anulam ou invalidam a conclusão Godeliana)

    1 O tipo de algoritmo computado pela mente humana não é linear

    2 Não estabelecemos verdades mais do que estabelecemos descrições das coisas em si (ou seja, nosso acesso à natureza é restrito e portanto nosso conceito de verdade é pragmático e não cabe ao caso)

    3 Nosso mundo nocional (notional world) é distinto do mundo real, sendo que as verdades que valem no nosso mundo nocional não valem no mundo.

    4 Apenas achamos que sabemos a validade de C(n,n) sendo que, de fato, não é verdadeira. Ser verdade, nesse caso não seria uma propriedade avaliável por coisas outras que uma maquina de turing, mas propriamente aquilo que uma maquina de turing pode avaliar.

    5 Verdades não existem

    6 O universo é paraconsistente em algum nível hierárquico e não vale o conceito de verdade sempre.

    7 As especulações que fazemos sobre a computabilidade “em princípio” de determinados algoritmos finitos não são verdadeiras, de modo que Cq(n) não é uma boa unidade de mensuração da decidibilidade de um sistema formal.

    8 Sendo que os consequentes lógicos de um sistema formal não operam no tempo, mas no espaço lógico, é possível que nossos conceitos temporais de compatibilidade não se apliquem. Por exemplo, a proposição Q “Q é decidível” não implicaria necessariamente da falsidade de “Q não é decidível”. Porque a inconsistência da segunda não precede logicamente a instanciaçao da primeira verdade, ambas operam atemporalmente num mesmo sistema. Assim sendo nenhuma tem poder, força ou outro modo de interferência na outra.

    Acho que esse 8 é muito ruim como refutação possível. Mas ele me traz uma idéia interessante em mente: É evidente que não conseguimos pensar as coisas fora da linguagem, que por sua vez deriva de pensamento espacial (mais sobre isso em Conceptual Spaces e The Stuff of Thought). Assim sendo por vezes, ao pensarmos logicamente achamos ter chegado a um resultado simplesmente porque, em nossa cognição, ele condiz com nossa física intuitiva. O meu 8 por exemplo é todo um esforço de posicionar coisas no espaço, e criar forças interagindo entre elas e tal. Isso obviamente é coisa de macaco. O desejo de impor intenções e forças naturais nos objetos do pensamento é não só natural, mas como pontua (parcamente) Kant, inevitável. Segue que é possível que nossos juízos sobre a verdade de algo sejam apenas relativos a uma consistencia interna que sentimos na visualização espacial conceitual em nossas cabeças, que não necessita ser uma propriedade intrínseca das coisas. Apenas algo que nós achamos que elas tem de ter.

    Enfim, há uma série de refutações possíveis……

    Abraços

    PS: Concordo absolutamente com o Victor que não é o caso que só haja interferência ocorrendo nos padrões não binarizáveis do cérebro.

    PPS: Meu cérebro é uma máquina (no sentido figurativo) para conseguir sempre pensar tão rápido tanta coisa e criar respostas para posts que ele não tinha idéia existirem até cinco minutos antes. Não digo que as respostas são boas, como o meu 8 não deixa de transparecer, mas céus, quanto output. O jonatas também é maquinal.

  6. 1. Disto não segue que o algoritmo consiga decidir sobre Cn(n)
    2. e 3. : O argumento diz respeito a computações. Distinções entre mundo real ou natureza não o afetam.
    4. Ok, agora você tem o ônus de refutar toda a lógica.
    5 …..
    6. Explique melhor seu ponto.
    7. Essas “especulações” (aka matemática) são elas mesmas quem definem computabilidade, uma máquina de Turing e sistemas formais, não faz sentido dizer portanto que elas não produzem verdades sobre esses tópicos, obedecendo-se as leis da logica.
    Acho que as vezes você é muito afobado para responder Diego. Acho que já te disseram isso antes de mim também.
    “A vontade tem mais extensão do que o entendimento, derivando disso os nossos erros” (Descartes, Princípios da Filosofia)

  7. Não tenho uma refutação para o argumento de Gödel, eu especularia que, caso ele esteja errado, sua falha está em algum problema profundo da lógica (como algum paradoxo lógico ainda não compreendido). Mas sugiro isto mais por fé do que racionalidade.

    O Ricardo Tassinari, um professor de unesp de Marília, defende que ao contrário das máquinas de Turing, seres humanos são capazes de inferir a “consistência de sistemas formais que incluam certas proposições aritméticas”, pelo simples fato de que nós seres humanos temos acesso a objetos físicos (p.e. bolinhas de gude) que modelam a aritmética e que a relação de objetos físicos é obviamente consistente.

    Este argumento me faz pensar de que talvez a limitação das máquinas de Turing em ser incompletas ou inconsistentes advenha do simples fato de que não são fisicamente instanciadas (pois a instanciação física implica em ser “consistente”), e que o teorema seja na verdade uma consequência da lógica não ter fundamentação física; a inconsistência é uma propriedade de sistemas formais, é um conceito linguístico, não de sistemas físicos.

    Obs: Há quem defenda que máquinas analógicas ou quânticas (outros paradigmas diferentes de máquinas de Turing) talvez não estejam sujeitas ao teorema de Gödel, pessoalmente eu não acredito nisto, mas é possível até que se prove o contrário.

    Uma das consequências dos teoremas de Gödel é distinguir a noção de verdade da noção de demonstrabilidade; pois se seu sistema for consistente (a proposição “O sistema X é consistente” for verdade) você não pode demonstrar isto (a proposição é indemonstrável utilizando-se apenas os axiomas do sistema).

  8. Adicionei mais algumas observações no texto.

    Rend,
    Estava procurando sobre o assunto de o que o teorema da incompletude preve no caso de computadores quânticos e vi que não tem quase nada sobre isso na internet. Você recomendaria alguma coisa? Talvez seria um bom assunto para você escrever para o blog… hehe. Estava pensando que como na teoria quântica você pode derivar tanto que uma partícula está num lugar como que está em outro um computador quântico não seria consistente, logo poderia ser completo.
    O problema não é a máquina de Turing ser consistente ou não. De fato para se provar que ela não decide a cerca de sua consistência temos que assumir que ela é consistente. Assim sendo, a principio, um sistema físico pode ser consistente, mas por esse fato não ser parte do próprio sistema ele ainda estaria sujeito ao teorema de Gödel.

    Abraços

  9. Victor: Estou lendo o “Bright Air, Brilliant Fire” do Gerald Edelman, e eu compartilho da visão dele de que os modelos dominantes nas ciências cognitivas são muito digitais, e assumem que a imprecisão dos fenômenos cerebrais é mera interferência. Acho que muito provavelmente não é esse o caso.
    Acredito que, da mesma forma que não sabemos exatamente o que o Junk DNA faz, a “imprecisão” biológica deve pesar no funcionamento do sistema. Talvez ela seja responsável pelas sutilezas e múltiplos nuances do pensamento humano… Ou não…

    Tem razão, o cérebro é mais analógico que digital. Mas que tipo de diferença é essa? Não é uma diferença fundamental, apenas parte da variabilidade possível de estruturação de máquinas. Isso é dizer que seu resultado é dependente de um número maior de variáveis, que dependem do estado geral interno e externo, por exemplo, se há momentaneamente quantidade suficiente de um neurotransmissor para ativar uma reação neuronal, ou a maneira como um certo input sensorial interagiu com as condições momentâneas do meio interno. Seu modo de funcionamento estruturalmente analógico ou orgânico é uma força e também uma fraqueza.

    Se um programa de computador fosse feito ao modelo do cérebro, estaria sujeito a variações constantes e indesejáveis no modo de operação. Se uma memória de computador fosse feita ao modelo do cérebro, estaria constantemente sujeita a perda de dados, ainda que essa perda fosse mediada por uma prioridade em quais dados são relevantes, quais não. O cérebro sendo uma máquina implanejada, orgânica, é sujeito a mecanismos primitivos como esse, já que a área consciente, a avaliação racional é um desenvolvimento recente e ainda de ação limitada.

    Diego: É evidente que não conseguimos pensar as coisas fora da linguagem, que por sua vez deriva de pensamento espacial […]

    Acho que não só de pensamento espacial , o cérebro tem uma área relativamente pequena destinada à linguagem, as áreas destinadas ao verdadeiro pensamento de solução de problemas, filosófico, etc. são bem maiores, diversas (não apenas propriamente espaciais). O pensamento intuitivo se dá nessas áreas, e é então traduzido à linguagem, com perda de sentido e também adição de clareza. A linguagem é a um alto grau dependente de premissas e de contexto, e isso depende da interpretação particular e também não linguística.

    A linguagem é uma forma de trazer o processo do pensamento não-linguísticos para a análise focada da área consciente, aumentando “artificialmente” a capacidade limitada de foco e memória de curto prazo pertencentes ao próprio processo de pensamento não linguístico. A área linguística converte o pensamento, com perda de sentido e adição de definição, em algo que pode ser transmitido às outras pessoas, mas também, o que é importante, analizado com mais clareza pela área consciente e re-analizado pelas áreas de pensamento não-linguístico, num ciclo de feedback. O pensamento não linguístico tem uma melhor afinidade à memória de curto prazo pelas suas características sensoriais (palavras são imagens, sons, sentido, e diversas novas associações, e as associações mantêm a memória).

    No entanto, me arrisco a dizer que a área linguística em si não é necessária de forma alguma ao pensamento coerente. Ela apenas trata da tradução e do que mencionei, não do pensamento bruto, que é realizado pela área consciente e pelas áreas variadas de pensamento “intuitivo”.

    Há algumas frases de personalidades sobre o pensamento intuitivo, Einstein por exemplo mencionou que alguns de seus melhores insights se deram em pensamento não linguístico.

  10. Omnibus salutem plurimam dicit,

    Conversando com uma amiga que faz física sobre o assunto do texto ela disse “mas eu tento aplicar algoritmos formais de programação ao comportamento humano, adaptando o nível de complexidade de acordo com o nível intelectual e essa analise tem dado certo”, de fato parece que uma serie de comportamentos humanos seguem rotinas computacionais que podem ser reduzidas a uma maquina de Turing e daí segue todo o sucesso de certas AIs simularem certos comportamentos humanos. Mas nenhuma AI conseguiu simular um ser humano completamente como também simular, satisfatoriamente, fenômenos conscientes. (O enunciado que minha amiga disse é valido com um quantificador existencial e não com um universal, isto é, existem comportamentos para o qual ele é valido, mas ele não é valido para todo o comportamento.).Disto se seguiu novas reflexões a cerca do tema, que são discutíveis, ao contrario do corpo geral do texto que postei aqui, que é mais uma idéia de uma prova matemática irrefutável. Eu não sabia se adicionava ou não isso ao texto, acabei preferindo adicionar ao corpo do texto e essas reflexões se encontram a partir da segunda frase do ultimo parágrafo.
    Gostaria de mencionar também minha quase completa ignorância em filosofia da mente, logo uso conceitos como mente e consciência de uma maneira que pode como não pode ser a usual nessa área do conhecimento.
    A principio as leis evolutivas que regem grande parte da moral seriam derivadas da física, entretanto me parece que alguns autores enunciam uma nova tese ontológica nesse terreno, a evolução; fica como tarefa provar que ela é de alguma forma compatível com a minha tese ontológica única.
    Esse meu ultimo paragrafo parece apontar de maneira mais ou menos estruturada para um terreno que ao meu ver pode ser original, assim talvez ele marca meu primeiro passo cambaleante como filosofo. Eu ainda não sei se minha multiconsistencia pode ser substituída pela paraconsientencia do Newton da Costa pois meus estudos de matemática se encontram na década de 40, espero chegar em 60 logo.🙂. Mas isso com certeza facilitaria infinitamente minha vida, se n fosse o detalhe da paraconsistente ser heterodoxa com a consistente(a paraconsistencia é heterogenia com a logica clássica), ai isso implicaria nela ter um caráter muito diferente do resto do cérebro seja ele, não valer uma dessas 3 leis:

    A ├ B -> A (regra do enfraquecimento)
    ¬¬A ├ A (dupla negação)
    A -> (B ^ ¬B) ├ ¬A (redução a absurdo)

    Si vales, bene est, ego valeo.

  11. Concordo com os comentários recentes, inclusive sobre aquele post anterior:

    “Agora declaro a existência do vértice como mera entidade ontológica necessária ao conhecimento humano, seja ela a atividade de achar consistência.”

    Sobre a possível função da consciência, creio que pode se aplicar à parte consciente do cérebro (easy problem), não à consciência em si (hard problem), embora o Diego talvez me contradiga com seu novo monismo?

    Não entendi o que é multiconsistente ou paraconsistente. Pelo que li na Wikipedia, paraconsistente se trata de um sistema lógico viável mesmo com contradições. Alguém tem um exemplo mais concreto disso?

  12. Ao meu ver o hard problem some pois é herança metafisica. Se for para resolver o problema da consciência em si, acho que o Hegel fez isso melhor que ninguém. Se for para resolver o mundo real ai a gente fica com os easy, que são os que existem. Então eu acho que concordo com o Dennett, mas não tenho certeza..

    Paraconsistente é logica formal, dar exemplos concretos seria você dar exemplos de aplicações e não do que é ser paraconsistente. Acho que na wiki em inglês tem explicação suficiente.
    A multiconsistencia seria o mero gerenciamento das varias consistências. Se ela opera ainda no terreno da logica consistente – mais ou menos daquela descrita no Principia do Russell – ou é paraconsistente eu ainda não determinei . A multiconsistencia seria uma busca por consistência dos vários dados das varias áreas consistentes do cérebro, como se fossem módulos computacionais. Mas é claro que as áreas não vão ser consistentes por completo pois elas são de fato áreas computacionais separadas.

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