Simplicidade

A questão é simples.

O que é mais simples é mais provável que o que é mais complexo?

Exemplos: É mais provável que o mundo seja governado por assembléias de gnomos um milhão de vezes menores que a escala de plank do que que seja governado pelas leis básicas da física?

É mais provável que o mundo tenha surgido do nada do que do Flying Spaghetti Monster?

Maus exemplos, exemplos errados: A teoria que diz que o mundo surgiu do nada é melhor do que a teoria do Flying Spaghetti monster?

Ganhamos mais descrevendo o mundo de uma perspectiva física do que de uma perspectiva dos nano-nano-nano-gnomos?

As perguntas de baixo tem uma resposta simples. Sim, é instrumentalmente melhor utilizar a teoria que dá a descrição simples do fenômeno.

Alguns argumentos nesse sentido estão aqui http://en.wikipedia.org/wiki/Occam%27s_razor

Não segue daí nada a respeito do fenômeno.

Na minha opinião isso tem de funcionar como um postulado matemático. Postularemos que sim, o que é mais simples é mais provável que o mais complexo, pois do contrário não podemos criar conhecimento. Da mesma maneira, postularemos que, se A implica B e A é verdadeiro, então B é verdadeiro. Da mesma maneira, postularemos que A é o mesmo que A.

Essas concessões são lógicamente injustificáveis, ou seja, não podem ser derivadas de outras, no entanto, precisamos fazer concessões para poder começar. Se duvidarmos cartesianamente de absolutamente tudo, teremos de parar nossos pensamentos na frase “Há pensamentos” sem sequer poder dizer que Penso, Existo, como falhadamente fez o pensador.

E como diria Bush. Quem não está comigo, está contra mim. Quero argumentos, e dos bons…

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Um sujeito de muito bom gosto que atende pelo nome de Paralelo alegou que:

“O que é mais simples é mais provável que o complexo? Se sim, porque, que lei rege isso?”

Eu penso que DADO UM CONJUNTO (feito de partes, é óbvio – e nosso Universo é um conjunto), haverá sempre mais modos de suas partes se distribuírem de modo caótico que de modo organizado…

Isso não é uma verdade lógica tão sólida e inegável quanto “é impossível existir um círculo quadrado”?

1-1-1-1-1 é um subconjunto do conjunto de todos os lances de 5 dados possíveis… e como é óbvio aí, poucos subconjuntos serão regulares, organizados, em relação aos caóticos como 1-6-3-2-4

meu ponto é que a probabilidade é justamente isso: o reflexo do universo de possibilidades lógicas… O fato de uma série regular como 1-1-1-1-1 ser dita “improvável” é apenas um modo de dizer que regularidades são, sempre, menos numerosas no universo de possibilidades lógicas e, por isso, são difíceis de acontecer aleatoriamente (sem nenhuma causa que as produza diretamente, positivamente, como um ímã no lado oposto do 1, por exemplo)… e, ademais, estou imaginando que as coisas complexas são como as coisas organizadas, e as coisas simples como as caóticas… ainda é intuitivo, mas está me parecendo óbvio… preciso pensar um pouco mais…

É difícil sustentar que 59347411 seja simples e 123456789 seja complexo.  Mas essa é a pretensão dele.  Respondi que O outcome (resultado) de uma série de lance de dados não é mais simples ou mais complexo. é o que é, ponto final. Complexo é aquilo que guarda relação entre as partes, e simples é o que não o faz ou não o faz tanto,  lances de dados são independentes, e portanto não podem ser usados como exemplo.

Paralelo: não estou afirmando que uma série de dados X é “simples” ou “complexa”, mas que é “regular” ou “caótica”… lembra que comecei todo este núcleo da conversa tentando defender que nem preciso usar os termos “simples” e “complexo”? E defendendo, sobretudo, que não cairia em circularidade se tentasse mostrar que disposições CAÓTICAS são mais prováveis? Não falei nada sobre “simples” e “complexo” nos meus últimos argumentos… meu ponto é esse que está escrito: regular=improvável; caótico=provável… pelos argumentos expostos.

Diego: Se e somente se, a distribuição das realizações atuais (realizações de fato dos eventos em questão) for a mais simples possível, que é que eles ocorram no mundo atual, real, na mesma frequência que ocorrem no espaço lógico.  Sem isso você não se sustenta.

O Rend aqui do blog disse o seguinte:

Mas de qualquer maneira, é outra propriedade de probabilidade que P(A e B) >= P(A) logo, eventos compostos são mais raros do que eventos simples. Como as coisas que nós costumamos chamar de complexas requerem uma certa coincidência de compatibilidade das coisas para que sejam estáveis e organizadas, o conjunto é naturalmente menor.

Entretanto, se vc quer uma resposta sobre se este raciocínio vale para metafísica, ou mesmo para eventos como o surgimento da vida e inteligência sob as leis do nosso universo, eu não faço a menor idéia, e me parece um tema difícil de se tratar, embora muito interessante.

Penso que o primeiro parágrafo, apesar de ter um argumento verdadeiro, tem um viés e uma conclusão falsos. Um viés de observação, para citar o próprio autor.

É verdadeiro que P {A e B} =< P{A}         Mas isso é uma simplificação do problema. Por exemplo:   P {A} =< P {A e B} + P {A e ~B} + P{~A e [B ou ~B]}

Ou seja, existem mais conjuntos complexos do que simples, contrariamente a impressão intuitiva que derivamos do primeiro parágrafo.  Ou seja, ainda que seja mais provavel que haja “cachorros” do que que haja “cachorros pretos”. Existem mais “Cachorros com alguma cor ou coisas com alguma cor que não são cachorros, ou cachorros sem cor, ou coisas sem cor que não são cachorros ” do que existem cachorros.

Em termos mais filosóficos, existem infinitamente mais classes de classes do que particulares. Ou ainda em outras palavras, existem infinitamente mais universais do que particulares.

Segue que existem infinitamente mais maneiras de descrever o mundo de forma complexa do que simples. E o argumento do Rend passa a não ser mais válido.

Quanto ao segundo parágrafo, a questão que quero é justamente saber se esse raciocínio, lembrando “O que é mais simples é mais provável do que o que é mais complexo” se aplica fora da instrumentalidade da ciência e da vida. Ou seja, se ele vale nos níveis estruturais da realidade. Se ele é algo do mundo, ou se é apenas uma invenção nossa para que possamos compreender o mundo.  Até o momento, eu defendo que esse seja o caso.

Talvez seja o caso de ser mais especifico. Minha questão não é se ele é parte da estrutura da realidade, a questão é: Podemos provar, justificar empírica ou racionalmente que ele parte da estrutura do mundo?

Empiricamente acho que concordamos que não, pois nossas interpretações das análises empíricas dependem dele. É racionalmente possível justificá-lo?

12 opiniões sobre “Simplicidade”

  1. Diego,
    Não sei se meu ponto de vista de algo de inteligente a acrescentar a essa discussão, mas como isso é só um blog, vou aproveitar para expô-lo.
    Adotarei organizado e desorganizado para o mundo e complexo e simples para o conhecimento – mera convenção, o desorganizado é para mim sinônimo do complexo. A respeito do conhecimento parece haver consenso. De qualquer maneira vou explicar um pouco porque eu acho que é assim. A pessoa que me deu a melhor explicação a respeito de porque os enunciados mais simples são melhores foi o Popper em Lógica da Pesquisa Cientifica, nesta obra ele defende o conceito de falseabilidade que achei por bem não explicar aqui, mas quem quiser: http://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Popper#Philosophy_of_Science.
    Mesmo no campo do conhecimento, provar satisfatoriamente a regra da simplicidade não é tarefa fácil, é um consenso que carece demonstração. O que é interessante desta obra do Popper é como é fácil para ele provar a regra da simplicidade depois de ter construído seu arcabouço teórico baseado na falseabilidade. Tanto quanto cresce o grau com que um enunciado da conta de outros enunciados – universalidade – cresce também o quanto ele proíbe o mundo – precisão, uma lei diz como o mundo não deve ser, ele não deve desrespeitar a lei e é isso que a experimentação tenta buscar, se o mundo realmente se limita a não desrespeitar a lei física – como conseqüência cresce também os meios pelos quais o enunciado pode ser desprovado, crescem o numero de experimentos que podem mostrar que o enunciado é falso – justamente por este enunciado dizer mais a respeito do mundo – logo, cresce a falseabilidade. Ora, se em vez de muitos enunciados que dizem pouco a respeito do mundo se consegue um único enunciado que delimita muito mais então se tem um enunciado mais simples, assim desejamos a simplicidade, pois desejamos a universalidade e a precisão. Cedo as palavras ao Sir Popper:

    “Tal como vimos, o grau de universalidade e precisão de uma teoria cresce com o grau de falseabilidade. Assim, talvez caiba identificar o grau de estringência de uma teoria — o grau, por assim dizer, até o qual uma teoria impõe o rigor da lei sobre a natureza — ao grau de falseabilidade. (…) Isso vale, especialmente, para o grau de universalidade de uma teoria: um enunciado mais universal pode assumir o lugar de muitos enunciados menos universais e, por esse motivo, ele tem sido frequentemente chamado “mais simples”. (…)Acima de tudo, nossa teoria explica por que a simplicidade é tão altamente desejável. Para compreender esse ponto não se faz necessário admitir um “princípio de economia de pensamento”, ou qualquer coisa do mesmo tipo. Se temos em vista o conhecimento, os enunciados simples devem ser mais altamente apreciados do que os menos simples, porque eles nos dizem mais, porque encerram um conteúdo empírico maior e porque são suscettveis de testes mais rigorosos.” (Popper, Logica da Pesquisa Cientifica, Seção 43, p. 154-155 da edição da Cultrix)

    Popper lembra também que devemos diferenciar a simplicidade de caráter estético ou pragmático da real simplicidade. Ele da o exemplo da teoria de Schrödinger que é difícil num sentido metodológico, mas por abarcar tantos outros enunciados em uma única lei é talvez uma das leis mais simples que a humanidade já havia colocado os olhos até metade do século passado. Para Popper nenhuma lei tem mais conteúdo também, pois ele define o conteúdo como o conjunto do mínimo enunciados atômicos que refutariam a teoria, ou seja, os enunciados que se comprovados a falseiam. Vale ressaltar que Popper mostra em um de seus apêndices que a defesa da simplicidade não pode ser feita em termos estritos de teorias probabilísticas, de fato ele mostra que partindo desses termos acabe-se por cair na contradição de dizer que “… para um universo finito suficientemente amplo, a teoria que apresente maior numero de parâmetros será sempre a mais provável (no sentido clássico) do que a teoria com menor numero de parâmetros”.(Idem Ibidem, p. 433). Veremos como essa ressalva esclarece o problema ulterior.
    Seguimos ao segundo ponto: organização e desogarnização. A segunda lei da termodinâmica garante que o universo tende a desorganização. Popper nos mostra que tentativas de extrair a lei da simplicidade em termos meramente probabilísticos-matemáticos fracassam em contradição e segue, portanto uma via epistemológica, ou seja, da teoria do conhecimento. Parece claro conseqüentemente que a lei da organização e da simplicidade é valida no conhecimento, sendo que do ponto de vista matemático é impossível prová-la e do ponto de vista físico a segunda lei claramente a contradiz.

    Abraços, S.V.B.E.E.V.

  2. Diego,

    pra começo, vou continuar evitando os termos “simples” e “complexo” e, daqui a pouco, vou dizer por que os evito.

    Aliás, vou escrever bastante visando a maior clareza possível.

    Quando eu disse que “não cairia em circularidade se tentasse mostrar que disposições CAÓTICAS são mais prováveis”, você respondeu:

    “Se e somente se, a distribuição das realizações atuais (realizações de fato dos eventos em questão) for a mais simples possível, que é que eles ocorram no mundo atual, real, na mesma frequência que ocorrem no espaço lógico. Sem isso você não se sustenta.”

    (Não sei se o itálico pega aqui, rs. É um teste.)

    Eu leio e releio isso e não tenho a clareza. Sei o significado de “atual” (e aliás vc o explica), mas a redação está obscura. Mas vou tentar, espere… Antes disso:

    O ARGUMENTO: dado um conjunto, há mais maneiras de suas partes se distribuírem de forma “caótica” que de forma “organizada”. Por outras palavras: disposições organizadas (regulares, padronizadas) são a minoria das possibilidades lógicas. POR ISSO, elas são improváveis de serem concretizadas POR ACASO (se algo CAUSA ativamente a disposição regular, como a seleção natural ou um dado viciado, isso é outro assunto).

    Dito isto, como eu interpreto sua objeção?

    Você parece dizer (mas estou inseguro) que O ARGUMENTO está correto “se e somente se… as possibilidades que afinal se concretizam obedecerem (pois podem não obedecer) à proporção em que estão distribuídas no espaço lógico – isto é: as possibilidades caóticas de fato acontecerem em maior número que as organizadas, e na devida e esperada proporção”

    É isso?

    Se for, não entendo porque você coloca como condição que “a distribuição das realizações atuais” deva ser “a mais SIMPLES possível”.

    E isto nos leva à minha razão para evitar os termos “simples” e “complexo”. Lá vai:

    *****

    Vocês parecem concordar que

    1- O simples parece/é tido como o mais provável; o complexo parece/é tido como o mais improvável

    2- A seqüência “1 1 1 1 1” (ao lançar um dado 5 vezes) é MAIS SIMPLES que seqüências como “5 1 4 3 6”, pois pode ser especificada com menos informação…

    (pelo menos, foi o que conversamos ontem… você mudou de idéia, quando disse acima “O outcome (resultado) de uma série de lance de dados não é mais simples ou mais complexo. é o que é, ponto final.”)

    Considerando isso, das duas uma:

    Ou se considera TIPOS como “1 1 1 1 1” mais simples do que TIPOS como “5 1 4 3 6” e, portanto, mais prováveis de acontecer – o que parece absurdo: seqüências regulares são mais improváveis (pois são a minoria das possibilidades lógicas).

    Ou se considera que os termos “simples” e “complexo” não se aplicam a disposições de partes de um conjunto – que é justamente o que me parece!

    Neste último caso – ATENÇÃO – o meu argumento caminha para concluir outra coisa. Em vez de:

    “O que é mais ‘simples’ é mais provável que o que é mais ‘complexo'”

    Eu diria:

    “O que é ‘caótico’ é mais provável que o que é ‘organizado'”

    *****

    E neste caso:

    “É mais provável que o mundo seja governado por assembléias de gnomos um milhão de vezes menores que a escala de plank do que que seja governado pelas leis básicas da física?”

    Vira uma questão mais delicada. Da maneira como está formulada AÍ, você não diz se [1] os gnomos decidem ativamente gerar o padrão das leis da física, ou se [2] deliberam caprichosamente e POR ACASO o resultado são as leis da física.

    No caso de [1], as leis da física são reais: apenas são ulteriormente causadas por gnomos. Falar que o Universo é regido pelas leis da física seria correto – embora incompleto. Não temos acesso aos gnomos, apenas isso.

    No caso de [2], as “leis da física” não passam de coincidência!

    Mas se “O que é ‘caótico’ é mais provável que o que é ‘organizado'”, então esta organização espontânea é absurdamente improvável, e temos razão em preferir a explicação sem gnomos caprichosos.

    É mais provável, afinal, que o Universo seja governado pelas leis básicas da física (uma causa ativa produzindo a organização observada) do que por gnomos caprichosos (um evento aleatório resultando em organização: um subconjunto ínfimo das possibilidades lógicas).

    *****

    E só lembrando: minha conclusão se baseia na assimetria em “disposições caóticas” e “disposições organizadas”, e NÃO na suposta assimetria entre “simples” e “complexo”.

    Pelo menos, não estou achando necessário mostrar que caótico = simples; organizado = complexo. Pra piorar, parece que precisaria ser o oposto!

    Então, “teje dito” que não estou, por hora, afirmando nada sobre simplicidade e complexidade serem ou não prováveis ou improváveis…

  3. Diego, concordo com suas observações, há duas coisas sendo confundidas (por mim):

    De fato, P(A) = P(A e B) + P (A e ~B) (supondo não-contradição e terceiro excluído). Isto me diz que a probabilidade de uma afirmação simples ser verdadeira é maior do que a de uma afirmação mais complexa ser verdadeira, mas não diz nada sobre a probabilidade de a realidade ser mais simples ou mais complexa. Isto é uma mera conseqüência que o evento A pode ocorrer em conjunto com vários outros eventos, e portanto sua probabilidade se distribui.

    Agora, incorporando este fato, vou fazer uma longa argumentação viajada a favor de que sua pergunta provavelmente não tem resposta por esta linha.

    Quero defender que o conceito de complexidade é, na verdade, linguístico. O que é uma coisa complexa? É uma coisa composta por várias coisas simples. E qual o critério para se dizer se uma coisa é simples? Bom, isto vira um problema meio ontológico, mas na minha opinião, é a conveniência descritiva. Identificamos certas coisas como simples porque podemos assim descrever(e entender) as coisas de maneira mais concisa do que fazendo o contrário. É por isso que temos teorias da luz e não da escuridão, por isso estudamos partículas e não a ausência de vácuo, por isso estudamos coisas e não a ausência de nada. Acho que coisas simples são coisas que conseguimos isolar das outras e das quais as outras são compostas, uma noção bem material.

    Acho que a questão da conveniência descritiva é bastante discutível, mas vou supor que está certa. De certa forma, estou dizendo que a noção de complexidade não é realista, é nominalista; as coisas complexas são aquelas que são mais compridas / difíceis de se descrever / entender no nosso modo de classificar / analisar a realidade.

    Exemplo: Números irracionais são mais complexos do que os naturais, por serem definidos a partir destes, mas poderíamos fazer o contrário (o que parece terrivelmente inconveniente).

    Mas calma, não estou tentando destruir o significado da pergunta relativizando a complexidade. Estou falando isto para justificar o resto do argumento, e para tentar estabelecer uma noção do que é uma coisa complexa, e de que é um conceito um pouco relativo.

    Voltando à questão, podemos nos perguntar se, do ponto de vista das coisas que nós consideramos simples, é simplicidade é mais provável? Isto é, é mais provável que a realidade possa ser descrita de maneira simples do que (apenas) de maneira complexa?

    Daí vem a teoria da probabilidade e dos conjuntos feitas justamente de modo a se compatibilizar com essa nossa descrição das coisas simples. Por exemplo, uma disjunção (A ou B) representa a união de duas classes de coisas, e pode ser decomposta como P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B). Vemos as coisas complexas como combinações de coisa simples, e suas probabilidades da mesma maneira.

    O argumento de verdade vem aqui, o que veio antes foi só para justificar isto.

    Mas por que, em geral, a Navalha de Ockham funciona na descrição do mundo? Por que no mundo as coisas tem descrições simples? Porque nós observamos e entendemos a realidade parcialmente, por aspectos isolados, temos um viés de observação (ahá!). Assim, nós olhamos para as coisas simples e damos explicações simples, quando elas não funcionam, damos explicações um pouco menos simples, até que funcionem. As coisas complicadas nós simplesmente não conseguimos explicar. A navalha de Ockham é uma conseqüência da nossa descrição e da nossa abordagem de entendimento de realidade.

    Acho que isto fecha o problema. Observamos e entendemos a realidade por aspectos isolados e parciais, um viés cognitivo, o que por sua vez nos fez criar linguagens baseadas em coisas isoláveis, chamá-las de simples e atribuir probabilidades a estes eventos simples. Daí nos perguntamos, é mais provável que uma explicação seja simples do que seja complexa? Sim, se a natureza do que se explica seja a mesma natureza da qual abstraímos nossa linguagem, senão, não há o que se dizer.

    A natureza das questões metafísicas é a mesma natureza das coisas das quais abstraímos nossa linguagem? Sabemos quais coisas são isoláveis e partes de outras? Nossos conceitos “mundanos” podem ser aplicados neste domínio?

    Obs: Quero salientar que esta argumentação não prova nada.
    Obs 2: Estou sentindo que viajei bastante, desculpe se falei um monte de coisas sem sentido.

  4. João,

    Nada a acrescer.

    Paralelo

    Me parece que sua argumentação pró-caótico é válida no pós big bang. Ou seja, no que tange a questões físicas. Basicamente porque o que é mais caótico tem mais tendência de surgir que o que é organizado, uma vez que a entropia esteja agindo (aliás, não é exatamente isso que entropia significa?). Estou de acordo da validade do que diz para nosso universo, e estou de acordo que a explicação de ser maioria no universo do logicamente possível é a melhor forma de se analisar metafisicamente a razão pela qual a entropia funciona. Ou seja, abandonando a questão do simples e complexo, não vejo como nos distanciarmos muito disso aí.

    Saliento, ainda assim, um dado que considero interessante. A entropia poderia ser muito maior, ou seja, ainda somos muito mais organizados do que seria logicamente possível deixar de ser. Isso, segundo Max Tegmark, professor do MIT de física, implica ou dá grande margem a possibilidade de estarmos vivendo em um multiverso. Não tenho como explicar o porque disso aqui, até porque é meio confuso. Deixo o link do MIT world para quem quiser dar uma olhada: http://mitworld.mit.edu/video/513/

    Abraços

  5. Leo (Rend)

    Seu argumento parece muito persuasivo. E estou tentando combater dentro de mim o viés estético de, por sua beleza, não contestá-lo.

    Particularmente, me regozija o parênteses do (Supondo não-contradição e terceiro excluído) e os seguintes, a respeito do qual tenho comentários:

    “De certa forma, estou dizendo que a noção de complexidade não é realista, é nominalista”

    “Observamos e entendemos a realidade por aspectos isolados e parciais, um viés cognitivo, o que por sua vez nos fez criar linguagens baseadas em coisas isoláveis, chamá-las de simples e atribuir probabilidades a estes eventos simples.”

    O primeiro me parece algo como um astronauta que, objetivando ir em direção a lua, percebe estar com a rota em direção ao sol, e reajusta os controles da nave. Um passo na direção certa.
    O segundo é tão logicamente, psicologicamente, e memeticamente apelativo, que me dá aquele espasmo de prazer que sentimos ao entender alguma coisa. Ou ao (errôneamente, por um outro viés que não cabe explanar aqui) acreditarmos que nós mesmos já tínhamos pensado aquilo antes.

    “Daí nos perguntamos, é mais provável que uma explicação seja simples do que seja complexa? Sim, se a natureza do que se explica seja a mesma natureza da qual abstraímos nossa linguagem, senão, não há o que se dizer.”

    Aqui no entanto não me senti tranquilo. A natureza da qual abstraímos nossa linguagem é a natureza das relações sociais e espaço temporais dos seres vivos e dos objetos do mundo que medem algo entre 1milímetro e uns 2 kilômetros (Provavelmente distâncias grandes são escalonadas mentalemente e tal, ainda não li o ” The Stuff of Thought” do Pinker, nem o “Conceptual Spaces” para saber). A natureza do que explicamos, no entanto, é das mais variadas, dos fótons ao multiverso, explicamos uma quantidade grande de coisas, com nossas parcas ferramentas mentais.
    Não vejo como a natureza da linguagem seja uma mímica da natureza da realidade, ou da realidade metafísica. Essa crença, de uma conexão entre as duas moveu a filosofia analítica pelo começo do séc XX. No entanto, nem toda a realidade está retratada, numa relação 1 para 1 por exemplo, na nossa linguagem. É muito difícil discutir a “natureza” de algo. Que é um conceito intuitivo, e essencialista. A essência de algo também é confuso.

    Vou tentar reformular a idéia em outra frase (um exercício quase Freudiano de interpretação) :

    Daí nos perguntamos, é mais provável que uma explicação seja simples do que seja complexa?
    Sim, contanto que estejamos falando sobre um determinado aspecto da realidade que foi selecionado [i]justamente[/i] por sua simplicidade, e que, assim sendo, tende a seguir leis mais compreensíveis e nominalmente simples.

    Ou, brincando com as palavras:
    Sim, porque o que chamamos ordinariamente de explicação diz respeito a uma simplificação instrumental da realidade, e assim sendo segue que explicar é utilizar a linguagem para simplificar. Sabe-se por exemplo que a própria linguagem opera parcialmente como um ordenador simplificante da realidade.

    Por fim, as questões finais
    “A natureza das questões metafísicas é a mesma natureza das coisas das quais abstraímos nossa linguagem? Sabemos quais coisas são isoláveis e partes de outras? Nossos conceitos “mundanos” podem ser aplicados neste domínio?”

    1 A natureza das coisas metafísicas é desconhecida e inconhecível por definição. Salvo as coisas que são metafísicas e criadas pelo homem (sintéticas a priori, para os fãs do alemão) como a matemática, as lógicas etc…

    2 Não sabemos se a realidade é um grande todo, ou se é composta de partes, se estas são interconectadas ou não. Não sabemos sequer, me parece, se a noção de todo faz sentido fora do aparato cognitivo de macaquinhos. Sem dúvida nossos conceitos “mundanos” são úteis no mundo que os entitula. Fora dele, ou “acima” dele, para colocar um viés cristão, só Deus sabe .

    Abraço

  6. Notas finais de menor importância

    Paralelo: Como faço itálicos?

    Rend (Leo) : Sugiro a notação A xor B para o ou exclusivo da lógica, que é o que você colocou. É tradicional o uso do inglês. Mesmo que em português, A xou B seria melhor.
    A or B em geral é A, ou B, ou A e B.

    O x é indicativo de exclusão, ou seja, de que exclui-se a possibilidade de A e B. Quando utilizamos a linguagem cotidiana, ou é utilizado nos dois casos. Quero maça ou banana em geral é um xor. Mas temos café com leite ou sem em geral é outra coisa… enfim. A linguagem é uma bagunça, mais sobre o xor aqui http://en.wikipedia.org/wiki/Xor
    E usemos xor daqui em diante.

    Até

  7. No texto anterior, eu comentei: Um não é mais provável que o outro, exceto se tratando de metodologia científica.

    Diego respondeu: Não existe nenhuma razão para crer que um não seja mais provável que o outro. Aliás, considerando que existem infinitamente mais probabilidades entre 0 1 do que exatamente em 1/2, não vejo porque seria o caso que fossem igualmente prováveis.

    Como dito pelo rend, simples e complexo, ordenado e caótico, são relativos e não absolutos. Simples e complexo são relativamente simples e relativamente complexo, relativo à média, ou relativo a uma coisa. Logo, não se pode os quantificar em termos absolutos como números. Pode-se no entanto argumentar que, segundo as percepções de simples e complexo, ordenado e caótico, um deve ser mais provável de existir que o outro. Na falta de conhecimento disso, pode-se dizer que a priori não há motivos para um ser mais provável que o outro, pois pode ser tanto um quanto o outro (foi o que eu quis dizer resumidamente com “um não é mais provável que o outro”). No entanto, pelo caráter relativo da coisa, pouco importa qual poderia ser mais provável, pois de toda forma seria algo subjetivo, e mesmo que fosse um, reajustando um pouco o critério de delimitação, poderia se tornar o outro.

    Isso tudo ignorando o método científico e falando apenas do mundo real.

    Em se tratando de casos específicos (como “em leis da física”; “em disposição do universo”; “em estrutura dos corpos vivos”; etc.), em que se pode comparar a simplicidade ou complexidade subjetivas em relação a outros casos, é possível mais ou menos dizer se é mais provável o percebido como simples ou o complexo, ordenado ou caótico.

    Sobre isso, gostaria de relembrar os argumentos que estão num texto daqui do Brainstormers, Complexidade irredutível. Sobre ordenado e caótico, o caótico pode surgir de forma ordenada, o complexo pode surgir ordenadamente do simples, então uma coisa pode ser simples e complexa, e ordenada e caótica ao mesmo tempo, dependendo da percepção (simples em leis básicas, complexo em disposição).

    Por exemplo, em leis da física é mais provável o simples. Em disposição do universo, por ser a consequência de uma interação complexa por meio de leis simples, é mais provável uma coisa relativamente complexa. Em estrutura dos corpos vivos, por ser uma interação extremamente complexa por meio de leis simples, é mais provável o percebido como complexo.

    Já falando de método científico, de teoria do conhecimento, é mais provável ser real aquilo que se conhece bem, e são menos prováveis os elementos extras e supérfluos. Aqui a simplicidade diz respeito à teoria e não ao mundo.

  8. Não sei se todos aqui estão familizariados com o conceito de entropia, acho que é importante então exponho o que entendo por ele.

    Entropia é uma grandeza física, corresponde à quantidade de energia bem distribuída num sistema, e que portanto não pode ser transferida de uma parte para outra para gerar trabalho útil. Ela também pode ser interpretada como a quantidade de microestados quânticos de um sistema correspondentes a uma determinada temperatura, quanto maior a temperatura e maior o sistema considerado, maior a quantidade de combinações possíveis de estados individuais cuja média geram aquela temperatura.
    Em teoria da informação entropia corresponde intuitivamente a uma boa distribuição de probabilidades, quando as probabilidades estão bem distribuídas, você tem pouca informação, e o contrário também vale.

    A segunda lei da termodinâmica diz que a quantidade total desta grandeza se conserva ou aumenta com uma alta probabilidade nos sistemas físicos fechados. Isto é, os processos físicos em geral costumam aumentar a entropia do sistema, e só conseguem diminuí-la à custo de um aumento maior em algum outro lugar. A alta probabilidade vem de argumentos estatísticos, e embora exista uma pequena probabilidade de a entropia de um sistema diminuir espontaneamente, ela é muito, muito pequena, e não se acredita ser possível criar nenhum dispositivo capaz de favorecer isto (como os hipotéticos Demônio de Maxwell e Brownian ratchet). Embora na escala de ângstrons, isto ocorra o tempo todo; o mundo microscópico é reversível.

    Na minha opinião, a relação entre entropia e organização é meio vaga, até por que minha noção de organização é meio vaga. Mas acho que em geral, os sistemas que consideramos organizados têm baixa entropia pois a organização requer constraints, relações estáveis, o que normalmente está relacionado à energia potencial ou a algum outro tipo de energia mal-distribuída.
    Mas talvez exista algum sistema de alta entropia que nós consideraríamos como organizado, enfim, acho que é mais uma associação de correlação do que de necessidade.

    Paralelo, pelo que entendi seu argumento é de que coisas organizadas são mais improváveis que coisas organizadas devido a sua menor entropia, isto se aplicaria também ao universo de possibilidades lógicas. Não entendi muito bem se você identifica as coisas complexas como organizadas ou desorganizadas, mas acho que você não quis usar estes termos, então está defendendo simplesmente uma maior probabilidade de coisas desorganizadas a coisas organizadas. Não sei até que ponto concordo, principalmente porque acho que é difícil determinar que explicações são mais organizadas que outras, e se isto não é meramente uma noção arbitrária derivada da estrutura dos nosso conceitos. É possível definir a entropia de uma linguagem, de uma sentença, mas não a entropia do que propõem uma explicação ou proposição.

    Jonatas, não concordo que possam existir coisas simples e complexas ao mesmo tempo sob o mesmo aspecto e critério, estabelecida uma forma de medir complexidade, ela é o que é. E concordo que certos sistemas possam favorecer formas simples ou formas complexas, tornando a questão mais complexa (heh).

    Acho que deveríamos discutir o que significam probabilidades. Na estatística existe uma cisão entre as pessoas que interpretam probabilidades como uma espécie de grau de credibilidade (ou plausabilidade) chamada de probabilidade subjetiva ou Bayesiana, e os que acham que a probabilidade é algo objetivo que mede a propensão física de algo ocorrer, como se fosse uma medida relativa do espaço tomado pelos possíveis resultados de um experimento aleatório, supondo-se portanto que algo possa ocorrer de mais de uma forma, ou seja, alguma forma de indeterminismo, que pode ser um criptodeterminismo (uma realidade determinista mas cujos detalhes e caoticidade nos dão uma aparência indeterminista) ou um indeterminismo real (como a interpretação de Copenhagem). Até onde eu sei, as duas interpretações tem o mesmo formalismo, mas se diferenciam na forma de modelar os problemas, o que pode gerar resultados bem diferentes. Ambas também fazem estimativas que dependem do grau de informação que se tem sobre o sistema. Na minha opinião estas duas interpretações estão modelando fenômenos diferentes, e não há motivo pra controvérsia, mas não conheço bem o assunto para falar. A wikipedia tem um artigo interessante sobre isso:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Probability_interpretations

    Mas o que queria discutir é se temos alguma informação a respeito de certos fatos (como os metafísicos) que nos permitam dizer que alguns são mais prováveis que outros, para que a noção de probabilidade faça algum sentido. Na minha opinião, como argumentei, não temos. Probabilidades são formuladas para falar sobre as coisas que conhecemos, que temos alguma informação, e não valem fora deste domínio. Mas isto depende do que são probabilidades, entre outras coisas. Por exemplo, a probabilidade de que Deus exista (supondo que os relatos religiosos são falsos), é maior do que a de que a realidade não se extenda muito além da realidade física que conhecemos (um materialismo estrito)? Isto é, até que ponto o que conhecemos determina alguma plausabilidade sobre o que não conhecemos?

  9. Podemos descartar a plausabilidade de algumas coisas por as conhecer. Exemplo: a probabilidade de um Smurf ser o rei do universo é nula, mesmo sem conhecermos isso diretamente. Por que? Pois smurfs foram inventados por uma pessoa; pois monarquia é um sistema obsoleto inventado pelas pessoas. Pode-se descartar esse tipo de coisa por raciocínios indiretos.

    Outro exemplo poderia ser: como saber se existem melancias no espaço? Bem, sabemos que no espaço há quase vácuo e ali melancias se destruiriam, logo não há melancias no espaço. É o mesmo tipo de raciocínio que desprova algo indiretamente.

  10. Caros senhores,
    “Acho que isto fecha o problema. Observamos e entendemos a realidade por aspectos isolados e parciais, um viés cognitivo, o que por sua vez nos fez criar linguagens baseadas em coisas isoláveis, chamá-las de simples e atribuir probabilidades a estes eventos simples. Daí nos perguntamos, é mais provável que uma explicação seja simples do que seja complexa? Sim, se a natureza do que se explica seja a mesma natureza da qual abstraímos nossa linguagem, senão, não há o que se dizer.” Creio que não ficou claro o quanto o Rend estava certo quando disse isso. Talvez para evitar complicações que só um evolutivo neurótico acharia, seja melhor substituir “natureza da qual abstraímos nossa linguagem” por “’natureza’ do conhecimento humano”. Irei neste comentário mostrar o quanto o Rend foi feliz em separar natureza de conhecimento humano.

    Considero que parte dessa discussão sofre de uma grande impostura intelectual: a minha. Não expliquei direito o que quis dizer com “A segunda lei da termodinâmica garante que o universo tende a desorganização. Popper nos mostra que tentativas de extrair a lei da simplicidade em termos meramente probabilístico-matemáticos fracassam em contradição e segue, portanto uma via epistemológica, ou seja, da teoria do conhecimento. Parece claro conseqüentemente que a lei da organização e da simplicidade é valida no conhecimento, sendo que do ponto de vista matemático é impossível prová-la e do ponto de vista físico a segunda lei claramente a contradiz.” E isso levou as pessoas a continuarem tentando seguir a via não epistemológica da simplicidade, confundindo simplicidade real com a simplicidade metodológica ou estética. Considero que devo esclarecer inicialmente a frase: “Popper nos mostra que tentativas de extrair a lei da simplicidade em termos meramente probabilístico-matemáticos fracassam em contradição” Talvez tenha me expressado mal quando disse meramente probabilístico- matemáticos, o que quis dizer é que se aplicarmos a probabilidade ao descrever como se opera com simplicidade em física fracassaremos em mostrar que a simplicidade na física deriva de um conceito matemático de simplicidade. Acabaríamos dizendo: “…para um universo finito suficientemente amplo, a teoria que apresente maior numero de parâmetros será sempre mais provável (no sentido clássico) do que a teoria com menos numero de parâmetros” (Lógica da Pesquisa Cientifica, Apêndice viii, p. 433). Para os interessados disponibilizo o ebook em inglês do livro: http://rs99.rapidshare.com/files/67628407/0415278449.rar, o Apêndice viii se intitula: Content, Simplicity, and Dimension, está na pagina 392. Posso ter lido mal o livro e tirado conclusões erradas do que li, nesse caso me mostrem meu erro de interpretação. No caso de não ter errado na interpretação quem quer que queira seguir a via matemática da simplicidade terá que conseguir provar a falsidade das conclusões popperianas, caso contrario, não terá esse direito.

    “A segunda lei da termodinâmica garante que o universo tende a desorganização. “
    Esclarecimento: Até onde conseguirmos nos ater estritamente ao funcionamento da natureza acredito que a segunda lei da termodinâmica esclarece perfeitamente o ponto da organização/desorganização assim como certos fatos cosmológicos que não irei levantar aqui. Até onde conseguimos nos ater a natureza é claro e evidente que a defesa da simplicidade é falsa. Simplicidade é um conceito epistemológico por excelência. Confundi-lo com um dado da natureza fará os senhores caírem em complicação tal qual as sombrias discussões deste post revelam.

    Creio que faltou também explicar melhor a frase “Popper lembra também que devemos diferenciar a simplicidade de caráter estético ou pragmático da real simplicidade.”. Gostaria de oferecer o exemplo da Teoria de Hartree:

    “Comparados com sistemas unidimensionais, ou mesmo com átomos monoeletrônicos, os átomos multíeletrônicos são bastante complicados. Porém, é possível tratá-los de forma razoável, usando uma sucessão de aproximações. Somente as interações mais fortes a que estão submetidos os elétrons são consideradas na primeira aproximação, e, então, o tratamento é tornado mais exato em aproximações sucessivas que levam em conta as interações mais fracas. Dessa forma o tratamento é dividido em uma série de etapas, nenhuma delas sendo demasiado difícil. Os resultados obtidos certamente justificarão o esforço despendido porque teremos uma compreensão detalhada dos átomos, que são os constituintes de tudo no universo.” (Fisica Quantica, Eisberg)

    Anteriormente tinha-se deduzido leis mais simples no sentido metodologico para atomos monoeletronicos, no entanto essas leis não eram simples no sentido que Popper chamaria de verdadeiro por resultar em uma equação que só era valida em atomos monoeletronicos. O que a teoria de Hartree fez foi dividir sistemas mais complexos – atomos multieletronicos parar os quais ainda não se havia resolvido a equação de Scroedinger – em sistemas menos complexos e mais simples no sentido metodologico. Com essa tecnica ele obteve uma maneira de obter a resolução para atomos multieletronicos e chegar a uma lei mais simples no sentido real, mas que por ter dado mais trabalho de produzir foi mais complexo no sentido metodologico do que as leis para atomos monoeletronicos. Talvez tenha ficado um tanto confuso o exemplo, mas tentem ter em mente o que já lhes falei: a simplicidade verdadeira só tem sentido do ponto de vista epistemologico e não da natureza. A Natureza pode ser dificil ou facil de lidar, ou seja complexa ou simples no sentido metodologico. Cabe ressaltar o quanto essa simplicidade ainda guarda um sentido epistemologico, acredito que talvez a ciencia normal busque mais essa simplicidade metodologica enquanto que quando ocorrem revoluções cientificas se busca mais a real simplicidade. Como as leis da fisica estão abarcando cada vez mais fenomenos em cada vez menos leis há no conhecimento uma tendencia a simplicidade. Se poderia afirmar que a natureza escolhe a lei mais simples pois ela é a aque abrange mais fenomenos. Citando um amigo fisico numa conversa coloquial: “Se você tem uma teoria simples e uma outra teoria mais complicada que descrevem o mesmo fenômeno com o mesmo sucesso, é natural optar pela idéia mais simples entã, em geral a idéia mais complicada assim o é por conter um excesso de elementos não-observaveis, então, pelo menos aos experimentos, a Natureza acaba preferindo a idéia mais simples sem os excessos, que não são reveladores. Mas se você falar sobre simplicidade no sentido de que, por exemplo, uma teoria do eletromagnetismo é mais simples que uma teoria onde existe tanto eletricidade, magnetismo e óptica completamente sem relalação, então ai não podemos dizer que a Natureza efetivamente escolhe o caso mais simples.” Sabias palavras, mas há no entanto um erro muito sutil com tal afirmação pois somos nós que impomos a simplicidade real para que as leis se conformem com cada vez mais fenomenos. Como depois meu amigo disse, ele estava falando da simplicidade subjetiva, talvez a que Popper chama de metodologica ou estética. No sentido em que Popper define simplicidade real não faz nenhum sentido dizer que a natureza escolha o mais simples a não ser que se acredite que ela é dotada de algum carater espistemico, o que é absurdo.

    Insistir que a simplicidade pode de fato existir em qualquer outro lugar que não o conhecimento humano sem mostrar onde Popper – ou eu ao parafrasear Popper – cai em erro seria uma impostura intelectual astronomicamente maior que a minha ao não explicar direito o que quis dizer no primeiro post. Espero que os senhores façam jus ao rigor que espero de tão seleto grupo de pensadores.

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